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高等数学竞赛辅导 多元函数积分学 多元函数积分学 重点 难点与解题技巧 2010 5 1 2 原则 选择一个适当的次序进行 极坐标下一般先对 即在计算时可根据 既能计算出来 又尽量简单 的 当既是型区域又是型区域时 有 积分 以上等式也表明 此时可以交换二次积分的积 分次序 当按一种次序积分有困难时 可将其交换次 序后 再进行计算 相应二重积分的积分域 即使题目简单也应画出 关键是根据二次积分的两对上 下限 画出 定积分后再做一次定积分 而定积分的上限不一 值得注意的是 一般的二次积分就是做一次 定大于等于下限 然而 由二重积分化成的二次 积分其上限必须大于等于下限 故当给定的二次积分之上限小于下限时 应 将上 下限颠倒过来 同时改变二次积分的符号 当积分域对称于坐标轴或原点 且被积函数 具有相应对称性时 二重积分的计算可以简化 当对称于 即轴 时 10若 是的奇函数 则 20若 是的偶函数 则 当对称于 即轴 时 10若 是的奇函数 则 20若 是的偶函数 则 当对称于原点时 10若则 20若则 当对称于时 若三个积分变量 或其中两个 在的方 程中具有轮换对称性 或曰地位一样 则有 1 当Riemann积分中 当Riemann积分中 面面积元素 2 o 从轴正向看去为逆时针向 不能就组合积分整体使用 要分成单个
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