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文档简介

2020年2月11日星期二 1 新课引入 Introduction 在前一节 我们利用复合函数的求到法则得到了 换元积分法 但是 对于形如 的积分用直接积分法或换元积分法都无法计算 注意到 这些积分的被积函数都有共同的特点 都是两种不同类型函数的乘积 这就启发我们把两个 这就是另一个基本的积分方法 分部积分法 函数乘积的微分法则反过来用于求这类不定积分 2020年2月11日星期二 2 积分得 分部积分公式 或 1 v容易求得 容易计算 由导数乘法公式 2020年2月11日星期二 3 第三节分部积分法 第四章 IntegrationbyParts 例1求 解 令 则 原式 另解 令 则 原式 2020年2月11日星期二 4 解 令 则 原式 例2求 课本例3 2020年2月11日星期二 5 解 令 则 原式 例3求 课本例4 2020年2月11日星期二 6 解 令 则 原式 再令 则 故原式 说明 也可设 为三角函数 但两次所设类型 必须一致 例4求 课本例7 2020年2月11日星期二 7 把被积函数视为两个函数之积 按 反对幂指三 的 顺序 前者为后者为 例5 补充题 求 解 令 则 原式 反 反三角函数对 对数函数幂 幂函数指 指数函数三 三角函数 解题技巧 自学课本例5 6 2020年2月11日星期二 8 解 令 则 原式 例6 补充题 求 2020年2月11日星期二 9 解 令 则 原式 令 例7 课本例10 求 2020年2月11日星期二 10 解 令 则 得递推公式 例8求 课本例9 2020年2月11日星期二 11 递推公式 已知 利用递推公式可求得 例如 说明 2020年2月11日星期二 12 分部积分题目的类型 1 直接分部化简积分 2 分部产生循环式 由此解出积分式 注意 两次分部选择的u v函数类型不变 解出积分后加C 例4 3 对含自然数n的积分 通过分部积分建立递推公式 说明 2020年2月11日星期二 13 的一个原函数是 求 解 说明 此题若先求出 再求积分反而复杂 例9已知 补充题 2020年2月11日星期二 14 解法1先换元后分部 令 即 则 故 例10求 补充题 2020年2月11日星期二 15 解法2用分部积分法 2020年2月11日星期二 16 本节小结 分部积分公式 1 使用原则 2 使用经验 反对幂指三 前u后 3 题目类型 分部化简 循环解出 递推公式 2020年2月11日星期二 17 课后练习 习题4 3 偶数题 思考与练习 1 下述运算错在哪里 应如何改正 得0 1 答 不定积分是原函数族 相减不应为0 求此积分的正确作法是用换元法 2020年2月11日星期二 18 2 求不定积分 解 方法1 先分部 再换元 令 则 2020年2月11日星期二 19 方法2 先换元 再分部 令
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