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文档简介

不定积分的概念 不定积分的性质 不定积分的计算 第四章不定积分 第一节不定积分的概念与性质 学习要求 理解原函数及不定积分的概念 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 原函数的概念 定义如果在区间内的每一点处 有或则称是在区间内的一个原函数 antiderivative 例如 因为 所以是在内的一个原函数 是的 导函数 问题 的导函数是 它的一个原函数是 问题 引例 已知物体的运动方程为 则物体运动的即时速度为 如果已知物体的运动方程为 则物体运动的位移如何计算呢 原函数的性质 1 如果有 则 2 如果 则 结论 如果函数在区间内有原函数 则有无穷多个原函数 且所有的原函数可用式子表示 原函数存在的充分条件 如果函数f x 在区间I内连续 则函数f x 在该区间内一定有原函数 原函数与导函数的关系 不定积分的概念 不定积分与导数的关系 先积分 后微分 形式不变 先微分 后积分 相差一个常数 即 解 由于 所以的一个原函数 所以 解 因为 不定积分的几何意义 基本积分表P104 是常数 不定积分的基本性质 不定积分的计算方法 直接积分法 换元积分法 分部积分法 第一类换元积分法 第二类换元积分法 例3 解原式 不能漏写积分常数 直接积分法 例5 例4 直接积分法 解原式 解原式 例7 例6 解原式 解原式 例8 解原式 作
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