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2020年2月11日星期二 1 第二节微积分基本公式 第五章 FundamentalFormulaoftheCalculus 二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼兹公式 一 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 2020年2月11日星期二 2 一 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 2020年2月11日星期二 3 二 积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证 则有 定理1若 2020年2月11日星期二 4 1 定理1证明了连续函数的原函数是存在的 2 变限积分求导 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 说明 解 原式 2020年2月11日星期二 5 提示 提示 2020年2月11日星期二 6 证明 在 内为单调递增函数 证 只要证 例4 2020年2月11日星期二 7 三 牛顿 莱布尼兹公式 牛顿 莱布尼兹公式 证 根据定理1 故 因此 得 定理2 函数 则 2020年2月11日星期二 8 解 例5 补充题 计算 例6计算正弦曲线 的面积 解 答案 2020年2月11日星期二 9 速停车 解 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 其速度为 当汽车停住时 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 车到停车走了多少距离 例8汽车以每小时36km的速度行驶 2020年2月11日星期二 10 内容小结 1 变限积分求导公式 则有 2 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 课后练习 习题5 21 2 4 2 偶数题 3 2 6 9 10 2020年2月11日星
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