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自变量趋向无穷大时函数的极限自变量趋向有限值时函数的极限函数极限的性质 4函数的极限 一 自变量趋向无穷大时函数的极限 特例 通过上面演示实验可观察到 问题 如何用数学语言刻划当x无限增大 函数f x 无限接近 确定值A 1 定义 2 另两种情形 3 几何解释 例1 证 二 自变量趋向有限值时函数的极限 1 定义 2 几何解释 注 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x 1处没有定义 例5 证 3 单侧极限 例如 左极限 右极限 左右极限存在但不相等 例6 证 1 有界性 2 唯一性 三 函数极限的性质 推论 3 不等式性质 定理 保序性 定理 保号性 推论 4 子列收敛性 函数极限与数列极限的关系 定义 定理 证 例如 注 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在 且相等 例7 证 二者不相等 函数极限的统一定义 见下表 四 小结 思考 思考题解答 左极限存在 右极限存在 不存在
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