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文档简介

1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 2 一 四则运算的连续性 定理1 例如 OperationsofContinuousFunction 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 3 二 反函数与复合函数的连续性 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数 例如 反三角函数在其定义域内皆连续 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 4 定理3 证 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 5 将上两步合起来 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 6 意义 1 极限符号可以与函数符号互换 例Example1 解 外层函数在内层函数的极限处连续 则 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 7 例Example2 解 同理可得 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 8 定理4 注意定理4是定理3的特殊情况 例如 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 9 三 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的 Continuityofelementaryfunction 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 10 定理5基本初等函数在定义域内是连续的 均在其定义域内连续 定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的 定义区间是指包含在定义域内的区间 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 11 1 初等函数仅在其定义区间内连续 在其定义域内不一定连续 例如 注意 注意2 初等函数求极限的方法 代入法 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 12 例3 例4 解 解 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 13 四 小结Briefsummary 连续函数的和差积商的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 定义区间与定义域的区别 求极限的又一种方法 两个定理 两点意义 反函数的连续性 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 14 思考题Consideration 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 15 思考题解答 是它的可去间断点 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 16 练习题Exercises 1 10连续函数的运算与初等函数的连续性 17 1 10连
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