2018-2019学年度九年级数学上册 21.2 解一元二次方程同步检测试卷 （新版）新人教版.doc

21.2 解一元二次方程一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1一元二次方程x29=0的根为（）A3B3C3或3D02将一元二次方程x26x=2化成（x+h）2=k的形式，则k等于（）A7B9C11D53用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A1，3，1B1，3，1C1，3，1D1，3，14一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax1=x2=1Bx1=x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y21）=2，则x2+y2=（）A2B1C2或1D2或16若方程x24x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A4B4CD7关于x的一元二次方程x2+bx1=0的判别式为（）A1b2Bb24Cb2+4Db2+18已知，是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D39若x24x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）Ap=4，q=2Bp=4，q=2Cp=4，q=2Dp=4，q=210对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A S=21+4=25 B S=214=17C S=21+4=25 D S=214=17二、 填空题(每题4分，总计20分)11已知y=x2+x34，当x= 时，y=212方程（x5）2=5的解为 13三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的解，则此三角形的周长是 14如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 15已知x1，x2是方程2x23x1=0的两根，则x12+x22= 三解答题（共8小题,总计70分）16用直接开平方法解方程：2（x+5）2=17用配方法解方程：3x21=4x18利用公式法解方程：x2+1=3x19用因式分解法解方程：（y1）2+2y（1y）=020已知关于x的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值21已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值22阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=023用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为3a20，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+11，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1同样，因为3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1（1）当x= 时，代数式3（x+3）2+4有最 （填写大或小）值为 （2）当x= 时，代数式2x2+4x+3有最 （填写大或小）值为 （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一选择题（共10小题）题号12345678910选项CCADAACBBC二填空题（共5小题）11或12131314m415三解答题（共8小题）16解：方程两边同时除以2得（x+5）2=，x+5=，解得：x1=，x2=173x21=4x3x24x=1x2x=x2x+=+（x）2=x=x1=，x2=18解：由原方程，得x23x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，=94=5，x=，解得：x1=，x2=19解：（y1）2+2y（1y）=0，（y1）22y（y1）=0，（y1）（y12y）=0，y1=0或y12y=0，所以y1=1，y2=120（1）证明：原方程可化为x2（2m+2）x+m2+2m=0，a=1，b=（2m+2），c=m2+2m，=b24ac=（2m+2）24（m2+2m）=40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=3代入原方程，得：（3m）22（3m）=0，解得：m1=3，m2=1m的值为3或121解：（1）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根，0，即（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解得k（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，x12+x22=11，2k26k+3=11，解得k=4，或k=1，k，k=4（舍去），k=122解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=223解：（1）（x+3）20，当x=3时，（x+3）2的最小值为0，则当x=3时，代数式3（x+3）2+4的最大值为4；（2）代数式2x2+4x+3=2（x1