江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《3.5矩形菱形正方形》（第2课时）课件 苏科版.ppt

菱形 复习回顾 1 平行四边形有哪些性质 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 四个角是直角 对角线相等 菱形除了具有平行四边形一切性质外 它还有什么特殊性质 菱形 边 四条边相等 对角线 对角线互相垂直 菱形的性质 每一组对角线分别平分一组对角 a b c d 对角相等邻角互补 对边平行且四条都相等 互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 轴对称图形中心对称图形 结论 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 s菱形abcd ac bd 菱形的性质 aob cob cod和 aod是 三角形 abd和 cbd是 三角形 方法点拨 因此 在解决有关菱形的问题 常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 全等的直角 全等的等腰 菱形 2 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径 平行四边形 菱形 一组邻边相等 四 菱形的判定方法 判定一 根据定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形abcd是 且ab bc abcd是菱形 探索 已知 abcd中 对角线ac bd互相垂直 试说明 abcd是菱形 判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形abcd是 且ac bd abcd是菱形 四边形加上一个什么条件是菱形呢 探究 判定三 四边相等的四边形是菱形 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 邻边相等 判定一 一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定2 四条边都相等的四边形是菱形 四边相等 判定3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 ad dc ad dc cb ba ac bd 例1 abc中 ad是角平分线 de ab df ac 求证 四边形aedf是菱形 如图 已知ad是 abc的角平分线 de ac交ab于e df ab交ac于f 求证 ad ef de ac df ab 证明 四边形aedf是平行四边形 de ac 2 3 ad是 abc的角平分线 1 2 1 3 ae de 四边形aedf是平行四边形 平行四边形aedf是菱形 ad ef 2 四边形abcd是平行四边形且ac bd 四边形abcd是菱形 例2 如图 平行四边形abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab ao 2 ob 1 解 1 在三角形aob中 所以 aob是直角 即acbd 1 ac bd互相垂直吗 为什么 2 四边形abcd是菱形吗 为什么 例3 如图 aod aob cob cod是四个彼此全等的直角三角形 四边形abcd是菱形吗 3 如图在四边形abcd中 ad bc 对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别相交于点e f 四边形afce是菱形吗 为什么 例4 已知在 abcd中 ad 2ab ae ab bf ec fd分别交ad bc于m n 求证 四边形dmnc是菱形 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是 形 2 若ac bd 则 abcd是 形 3 若 abc是直角 则 abcd是 形 4 若 bao dao 则 abcd是 形 a b c d o 练一练 菱形的判定方法 判定一 根据定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定三 四边相等的四边形是菱形