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问题 要做一只正方体的木箱 使它的体积是0 125立方米 这个木箱的棱长应当是多少米 设棱长为x 根据题意 得 x3 0 125 x是0 125的立方根 立方根 2 4立方根 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也称三次方根 1 定义 2 表示方法 数a的立方根记做 读作 三次根号a 其中 是被开方数 是根指数 23 8 所以2是8的立方根 3 27 所以 是 27的立方根 即x3 a x叫做 的平方根 求下列各数的立方根 1个 问题 1 正数是几个立方根 2 0有几个立方根 3 负数呢 1个 1个 3 立方根的性质 1 正数的立方根只有一个 仍是正数 2 负数的立方根只有一个 仍是负数 3 0的立方根就是0 注 任何数都有一个立方根 4 开立方 求一个数的立方根的运算 3的立方是 27的立方根是 做一做 1 2的立方等于多少 是否有其他的数 它的立方也是8 所以8的立方根只有 个 它是 即 2 3的立方等于多少 是否有其他的数 它的立方也是 27 所以 27的立方根只有 个 它是 即 1 3 1 2 注意 开立方与立方互为逆运算 例2 求下列各式的值 计算 5 观察并归纳 8 2 4 2 8 4 练习 求下列各式的值 能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出一般形式 6 解方程 求x 1 x3 0 125 2 8x3 27 3 x3 3 2 4 7 立方根与平方根的意义和区别 a的立方根记作 正数a的平方根记作 8 平方根与立方根之间的联系与区别 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数0的平方根0负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根0的立方根是0 应用 有一个球形容器 你能用一只有刻度的量筒算出这个球形容器的容积及半径吗 壁厚忽略不计 知识延伸 的平方根是 的立方根是 平方根等于它本身的数的个数为 立方根等于它本身的数的个数为 算术平方根等于它本身的数的个数为 则 的立方根是 2 2 2 1 求下列各数的平方根 2 求下列各式中的x 3 若一个漂浮在高空的气球的体积为5200m3试估算它的体积大约是一个体积80m3的气球半径的几倍 1 一个数的立方根等于它本身 这个数是 2 若x 16 则12 x的立方根是 3 若4a 1的平方根是 5 则
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