高考二轮复习文科数学专题七3第三讲推理与证明.ppt

专题七概率与统计 推理与证明 算法初步 框图 复数 第三讲推理与证明 考点整合 合情推理问题 考纲点击 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发展中的作用 基础梳理 一 合情推理1 归纳推理 1 归纳推理是由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出 的推理 2 归纳推理的思维过程如下 2 类比推理 1 类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 2 类比推理的思维过程如下 答案 1 1 部分对象全部对象一般结论 整合训练 1 1 对于平面几何中的命题 夹在两条平行直线之间的平行线段相等 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 这个类比命题的真假性是 2 2010年福建卷 对于平面上的点集 如果连接 中任意两点的线段必定包含于 则称 为平面上的凸集 给出平面上4个点集的图形如下 阴影区域及其边界 其中为凸集的是 写出所有凸集相应图形的序号 答案 1 夹在两个平行平面之间的平行线段相等真命题 2 考纲点击 演绎推理问题 1 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本形式 并能运用它们进行一些简单推理 2 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 基础梳理 二 演绎推理1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般性原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 整合训练 2 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线b 平面 直线a 平面 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显然是错误的 这是因为 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 答案 A 考纲点击 直接证明问题 了解直接证明和两种方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 基础梳理 三 直接证明1 综合法用P表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 Q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 2 分析法用Q表示要证明的结论 则分析法可用框图表示为 整合训练 3 2010年湖北卷 记实数x1 x2 xn中的最大数为max x1 x2 xn 最小数为min x1 x2 xn 已知 ABC的三边边长为a b c a b c 定义它的倾斜度为l 则 l 1 是 ABC为等边三解形 的 A 充分而不必要的条件B 必要而不充分的条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 答案 B 考纲点击 间接证明问题 1 了解间接证明的一种基本方法 反证法 2 了解反证法的思考过程 特点 基础梳理 四 间接证明反证法的证明过程可以概括为 否定 推理 否定 即从否定结论开始 经过正确的推理 导致逻辑矛盾 从而达到新的否定 即肯定原命题 的过程 用反证法证明命题 若p则q 的过程可以用如下图所示的框图表示 整合训练 4 用反证法证 至多有两个解 应假设 A 有一个解B 有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解 答案 C 高分突破 合情推理 观察下列等式 可以推测 当k 2 k N 时 思路点拨 当k 2 3 4 5 6时 写出ak 1 ak 2的值 通过观察归纳可得 跟踪训练 1 我们知道 在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值类比上述结论 在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 答案 A 演绎推理 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 1 1 q an qan 1 n 2 q 0 1 设bn an 1 an n N 证明 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 若a3是a6与a9的等差中项 求q的值 并证明 对任意的n N an是an 3与an 6的等差中项 思路点拨 解答本题第 1 问可根据bn an 1 an n N 将已知等式变形构造出bn与bn 1的关系式 第 2 问可用叠加法求an 第 3 问先由a3是a6与a9的等差中项求出q 并利用 an 的通项公式和q的值 推证an an 3 an 6 an n N 解析 1 证明 由题设an 1 1 q an qan 1 n 2 得an 1 an q an an 1 即bn qbn 1 n 2 又b1 a2 a1 1 q 0 所以 bn 是首项为1 公比为q的等比数列 2 由 1 a2 a1 1 a3 a2 q an an 1 qn 2 n 2 将以上各式相加 得an a1 1 q qn 2 n 2 由 可得an an 3 an 6 an n N 所以对任意的n N an是an 3与an 6的等差中项 跟踪训练 2 在数列 an 中a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 证明数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 证明不等式Sn 1 4Sn 对任意n N 皆成立 解析 1 由题设an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n N 又a1 1 1 所以数列 an n 是首项为1 且公比为4的等比数列 2 由 1 可知an n 4n 1 于是数列 an 的通项公式为an 4n 1 n 所以数列 an 的前n项和 3 对任意的n N 所以不等式Sn 1 4Sn 对任意n N 皆成立 直接证明与间接证明 已知数列 an 和 bn 满足 a1 an 1 an n 4 bn 1 n an 3n 21 其中 为实数 n为正整数 1 对任意实数 证明数列 an 不是等比数列 2 试判断数列 bn 是否