江苏省连云港市田家炳中学高三数学 28对数与对数函数复习课件.ppt

第八节对数与对数函数 基础梳理 1 对数及对数的运算 1 定义 ab n b a 0 且a 1 2 积 商 幂 方根的的对数 m n都是正数 a 0 且a 1 n 0 loga mn logamn nlogam logan logam logan logam logan 3 对数的换底公式及对数的恒等式 a 0且a 1 b 0且b 1 n 0 n 0 m 0 c 0 alogan 对数恒等式 logan 换底公式 logab logamb logambn 4 两种重要的对数 常用对数 以10为底的对数叫做 n的常用对数记作 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数叫做 n的自然对数记作 n lnn 常用对数 lgn 自然对数 2 对数函数的图象与性质 增 0 0 r r 1 0 0 0 0 0 减 基础达标 3 必修1p70习题11改编 不等式log2 x 2 2的解集为 1 必修1p64习题5改编 lg5 2 lg2 lg50 2 必修1p70习题10改编 若2x 1 10 则x 解析 原式 lg5 2 lg2 lg5 1 lg5 2 lg2 lg5 lg2 lg5 lg5 lg2 lg2 lg5 lg2 1 1 解析 两边取常用对数 则lg2x 1 lg10 1 x 1 lg2 1 x 1 解析 x 2 22 x 2 2 4 已知log7 log3 log2x 0 则 5 的定义域是 解析 由题意知 log3 log2x 1 log2x 3 x 23 8 解析 0 3x 2 1 2 3x 3 经典例题 题型一对数的化简与求值 例1 计算下列各题 分析 考查对数运算法则的逆用 lg2与lg5的关系 指数与对数的互化 对数运算法则的运用等 解 1 原式 2 原式 3 原式 变式1 1 1 求lg25 lg8 lg5lg20 lg2 2的值 2 设 求的值 解析 1 原式 lg52 lg23 lg5 1 lg2 lg2 2 2lg5 2lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 2 2 lg5 lg2 lg5 lg2 2 lg5 lg2 3 题型二比较大小问题 例2 对于0 a 1 给出下列四个不等式 其中成立的是 分析 利用函数y ax与y logax的单调性比较大小 解 由0 a 1 所以 则 正确 已知02 变式2 1 解析 0logaa 1 又0logaa 1 loga xy logax logay 2 例3 求方程lgx lg 4 x lg a 2x 的实数解的个数 题型三对数函数性质应用 分析 先将方程变形 在同一坐标系中分别画出函数y x2 2x与y a的图象 然后观察交点的个数 交点个数即为方程解的个数 解 由得由0 x 4 得 x 4 2x 8 a 8 由lgx lg 4 x lg a 2x 得 x2 2x a 设y x2 2x x 1 2 1 0 x 4 y a a 8 由图象可知 当a 1时 方程无实根 当0 a 1时 方程有两个不等实根 当 8 a 0或a 1时 方程有一个实根 变式3 1 2011启东中学期中考试 函数y log0 5 x 1 的值域是 2 解析 x 1 log0 5 2 例4 若f x x2 x b 且f log2a b log2 f a 2 a 1 1 求f log2x 的最小值及对应的x值 2 x取何值时 f log2x f 1 且log2 f x f 1 题型四对数函数性质的综合运用 解析 1 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b 由已知 log2a 2 log2a b b log2a log2a 1 0 a 1 log2a 1 a 2 又log2 f a 2 f a 4 a2 a b 4 b 4 a2 a 2 f x x2 x 2 从而f log2x log2x 2 log2x 2 当log2x 即x 时 f log2x 有最小值 2 由题意 变式4 1已知函数f x loga a 0 a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性 并证明 3 求使得f x 0成立的x的取值范围 解析 1 由题意知 0 得函数f x 的定义域为 1 1 2 f x 为奇函数 证明 因为函数的定义域关于原点对称且 所以f x 为奇函数 3 当a 1时 由对数函数的单调性可知 1 而 11时 x的取值范围为 1 0 当0 a 1时 x的取值范围为 0 1 易错警示 例 若函数y log2的值域为r 求实数a的取值范围 错解 函数y log2的值域为r 对任意x r 恒成立 若a 0 则不能恒成立 a 0 若a 0 则即解得 错解分析 函数y log2的值域为r 0 必须是值域的子集也就是函数必须开口向上且与x轴有交点 链接高考 2010浙江改编 设函数的集合p 平面上点的集合q 则在同一直角坐标系中 p中函数f x 的图象恰好经过q中两个点的函数的个数是 知识准备 1 会利用平移变换画对数函数的图象 2 会进行分类讨论 6 解析 如图所示 在平面直角坐标系中描出集合q中所包含的12个点 集合p中共有12个函数 函数y log2x是其中之一 则其经过 1 0 两点 其他函数可以经