广东省九年级数学特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质课件A层新版北师大版.pptx

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 问题 什么样的四边形是平行四边形 它有哪些性质呢 平行四边形的性质 边 对边平行且相等 对角线 相互平分 角 对角相等 邻角互补 新课导入 活动 观察下列图片 找出你所熟悉的图形 新课导入 问题1 观察上图中的这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 新课讲解 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 但平行四边形不一定是菱形 问题2 菱形与平行四边形有什么关系 归纳 平行四边形 菱形 平行四边形 新课讲解 做一做请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 新课讲解 新课讲解 1 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴为直线AC和直线BD 2 菱形四条边都相等 AB BC CD AD 3 菱形的对角线互相垂直 AC BD A B C O D 发现菱形的性质 新课讲解 2 已知 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 证明菱形的性质 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 求证 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 互动合作 思考 菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系 试证明AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD 即AC BD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 1 如图 在菱形ABCD中 两条对角线AC与BD相交于点O 图中的等腰三角形有 直角三角形有 而且它们 全等 或 不全等 抢答 2 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A 内角和为360 B 对角线互相垂直C 对边平行D 对角线互相平分 ABD BCD ABC ADC ABO ADO BCO CDO 全等 B 新课讲解 2 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长及菱形的面积 解 四边形ABCD是菱形 AC BD 菱形的对角线互相垂直 OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABC中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 互动合作 在Rt AOB中 由勾股定理 得OA2 OB2 AB2 OA AC 2OA 菱形的对角线相互平分 归纳 若菱形有一个内角为60 那么60 角的两边与较短的对角线可构成等边三角形 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30 角的直角三角形 7 如图 菱形ABCD的对角线AC BD交于点O 且AC 16cm BD 12cm 求菱形ABCD的高DH C 巩固训练 8 如图8 菱形ABCD的边长为2 DAB 60 E为BC的中点 在对角线AC上存在一点P 使 PBE的周长最小 则 PBE的周长的最小值为 巩固训练 9 如图 在菱形ABCD中 E为AD的中点 EF AC交CB的延长线于点F 求证 AB与EF互相平分 巩固训练 9 如图 已知点A从点 1 0 出发 以1个单位长度 秒的速度沿x轴向正方向运动 以O A为顶点作菱形OABC 使点B C在第一象限内 且 AOC 60 点P的坐标为 0 3 设点A运动了t秒 求 1 点C的坐标 用含t的代数式表示 2 点A在运动过程中 当t为何值时 可