（新课标）高考数学大一轮复习 第7章 第7节 立体几何中的向量方法课时作业 理.doc

课时作业(四十六)立体几何中的向量方法一、选择题1平面的一个法向量为n(1,2,0)，平面的一个法向量为m(2，1,0)，则平面和平面的位置关系是()a平行b相交但不垂直c垂直d重合答案：c解析：n(1,2,0)，m(2，1,0)，mn2200，即mn，.2设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()a2b4c4d2答案：c解析：，k4.3(2015济南模拟)已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1)bc.d答案：b解析：对于选项a，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除a；对于选项b，则n(3,1,2)0，b正确；对于选项c，n(3,1,2)60，c不正确；对于选项d，n(3,1,2)120，d不正确故应选b.4如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点，则am与pm的位置关系为( )a平行b异面c垂直d以上都不对答案：c解析：以点d为原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，1，)，(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm.5在正四面体pabc中，pa，pb，pc两两垂直，设papbpca，则点p到平面abc的距离为()a.bacda答案：b解析：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系pxyz，则p(0,0,0)，a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(0,0，a)过点p作ph平面abc，交平面abc于点h，则ph的长即为点p到平面abc的距离papbpc，h为abc的外心又abc为正三角形，h为abc的重心，可得h点的坐标为.pha.点p到平面abc的距离为a.6(2015昆明模拟)如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为平行四边形，且bc平面pab，paab，m为pb的中点，paad2.若ab1，则二面角bacm的余弦值为()a.bc.d答案：a解析：bc平面pab，adbc，ad平面pab，paad，又paab，且adaba，pa平面abcd.以点a为坐标原点，分别以ad，ab，ap所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系axyz.则a(0,0,0)，c(2,1,0)，p(0,0,2)，b(0,1,0)，m，(2,1,0)，易求得平面amc的一个法向量为n(1，2,1)，又平面abc的一个法向量(0,0,2)，cosn，.二面角bacm的余弦值为.二、填空题7如图所示，在三棱锥abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e，f分别为棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是_答案：60解析：以bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系设abbcaa12，则c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0,1)，则(0，1,1)，(2,0,2)，2，cos，ef和bc1所成的角为60.8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_答案：平行解析：正方体棱长为a，a1man，()().又是平面b1bcc1的法向量，0，.又mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.9设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是_答案：解析：如图，建立空间直角坐标系，则d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，d(0,0,0)，b(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，设平面a1bd的一个法向量为n(x，y，z)，则令x1，则n(1，1，1)，点d1到平面a1bd的距离d.三、解答题10(2015济南一模)如图，四棱锥pabcd中，pd底面abcd，abdc，addc，abad1，dc2，pd，m为棱pb的中点(1)证明：dm平面pbc；(2)求二面角admc的余弦值解：(1)证明：连接bd，取dc的中点g，连接bg，由此知dggcbg1，即dbc为直角三角形，故bcbd.又pd平面abcd，故bcpd，所以bc平面bdp，bcdm.又pdbd，pdbd，m为pb的中点，dmpb.pbbcb，dm平面pbc.(2)以d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,2,0)，p(0,0，)，从而m，设n1(x，y，z)是平面adm的法向量，则即所以可取n1(0，1)同理，设n2(x0，y0，z0)是平面dmc的法向量，则即所以可取n2(，0，1)，所以cosn1，n2.显然二面角admc的大小为钝角，所以二面角admc的余弦值为.11(2015德州模拟)在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，m为线段ab的中点，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得几何体dabc.(1)求证：bc平面acd；(2)求二面角acdm的余弦值解：(1)证明：由条件，知ac2，cab45，ab4，由余弦定理，得cb28，cb2，ac2bc2ab2，acbc.又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面acd.(2)取ac的中点o，连接do，mo，doac，do平面abc，ombc，acbc，omac.建立如图所示的空间直角坐标系，m(0，0)，c(，0,0)，d(0,0，)(，0)，(，0，)设n1(x，y，z)为平面cdm的法向量，则即令x1，得n1(1,1,1)由题意，得n2(0,1,0)为平面acd的一个法向量，cosn1，n2.二面角acdm为锐角，二面角acdm的余弦值为.12(2015衡水二模)如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，papd，底面abcd为直角梯形，其中bcad，abad，abbc1，o为ad中点(1)求直线pb与平面poc所成角的余弦值；(2)求点b到平面pcd的距离；(3)线段pd上是否存在一点q，使得二面角qacd的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)在pad中，papd，o为ad中点，所以poad，又侧面pad底面abcd，平面pad平面abcdad，po平面pad，则po平面abcd.又在直角梯形abcd中，连接oc，易得ocad，所以以o为坐标原点，直线oc为x轴，直线od为y轴，直线op为z轴建立空间直角坐标系，则p(0,0,1)，a(0，1,0)，b(1，1,0)，c(1,0,0)，d(0,1,0)，(1，1，1)，易证oa平面poc，(0，1,0)是平面poc的法向量，cos，.直线pb与平面poc所成角的余弦值为.(2)(0,1，1)，(1,0,1)，设平面pdc的一个法向量为(x，y，z)，则取z1，得(1,1,1)b点到平面pcd的距离d.(3)存