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等差数列的前n项和 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 问题情景 实例探究 高斯 1777 1855 德国著名数学家 1 2 3 98 99 100 高斯10岁时曾很快算出这一结果 如何算的呢 问题 如何求一般等差数列的前n项和 一 数列前n项和的意义 设数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作Sn 二 等差数列的前n项和公式 形式1 形式2 公式应用 例1 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施校校通工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总体目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 的工程经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年间 该市 校校通 工程中的总投入是多少 解 根据题意 从2001 2010年 该市每年投入 校校通 工程的经费都比上一年增加50万元 所以 可以建立一个等差数列 表示从2001年起各年投入的资金 其中 那么 到2010年 n 10 投入的资金总额为 答 从2001 2010 年 该市在 校校通 工程中的总投入是7250元 例2 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以确定求其前n项和的公式吗 公式应用 分析 若要确定其前n项求和公式 则要确定由已知条件可获两个关于和的关系式 从而可求得 练习1 等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 解 设题中的等差数列为 an 则a1 10d 6 10 4 设Sn 54 得n2 6n 27 0得n1 9 n2 3 舍去 因此等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 课堂练习 课堂小结 1 等差数列前n项和Sn公式的推导 2 等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用 说明 两个求和公式的使用 知三求一 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d Sn中的任意三个 可以求出
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