（江西版）高考数学总复习 第十一章算法初步、推理与证明、复数单元检测 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章算法初步、推理与证明、复数单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011安徽高考，文1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2 c d2如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()a b c d3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()4下面程序运行的结果是()a5 050 b5 049 c3 d25下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，得动点p的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积为r2，猜出椭圆1(ab0)的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数所对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限7如图，程序框图的输出结果为170，那么在判断框中表示的“条件”应该是()ai5 bi7ci9 di98在数列an中，a10，an12an2，则猜想an()a2n2 b2n2c2n11 d2n149若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为sr(abc)根据类比思想，若四面体内切球半径为r，四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，则这个四面体的体积为()avr(s1s2s3s4)bvr(s1s2s3s4)cvr(s1s2s3s4)dvr(s1s2s3s4)10(2011山东高考，理12)设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2.已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下面说法正确的是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上dc，d不可能同时在线段ab的延长线上二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11i是虚数单位，4_.12定义某种运算，sab的运算原理如图所示则0(1)_；设f(x)(0x)x(2x)，则f(1)_.13将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p，qn*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)，例如f(12).关于函数f(n)有下列叙述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中正确的序号为_(填入所有正确的序号)14对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0.将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_15在计算“(nn*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，将上述各式相加，得1.类比上述方法，请计算“(nn*)”，其结果为_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知集合a1,2，(a23a1)(a25a6)i(其中i是虚数单位)，集合b1,3，ab3求实数a的值17(12分)已知函数f(x)写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图18(12分)已知，k(kz)，且sin cos 2sin ，sin cos sin2，求证：.19(12分)已知函数f(x)kxb的图象与x，y轴分别相交于点a，b，2i2j(i，j分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)x2x6.(1)求k，b的值；(2)当x满足f(x)g(x)时，求函数的最小值20(13分)已知a，b，c是互不相等的实数，且都不为零求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点21(14分)如图，梯形abcd和正pab所在平面互相垂直，其中abdc，adcdab，且o为ab中点(1)求证：bc平面pod；(2)求证：acpd.参考答案一、选择题1a解析：i为纯虚数，0，a2.2c解析：n1.3a解析：表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形4a解析：读程序知，该程序的功能是求s123100的值，由等差数列的求和公式s5 050.5b解析：从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn的表达式，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理6a解析：由已知得z(1i)(12i)(1i)0，z(12i)(i)2i.2i，即对应的点(2,1)在第一象限7c解析：依次运行程序可得当s2时，i3；s10时，i5，；s170时，i9，故判断框内可填入i9.8b解析：a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.9c解析：平面几何中结论的推导是面积分割，类比到空间几何中，应用体积分割的方法即可得到答案10d解析：c，d调和分割点a，b，且2(*)，不妨设a(0,0)，b(1,0)，则c(，0)，d(，0)，对a，若c为ab的中点，则，即，将其代入(*)式，得0，这是无意义的，故a错误；对b，若d为ab的中点，则，同理得0，故b错误；对c，要使c，d同时在线段ab上，则01且01，1，1，2，这与2矛盾；故c错误；显然d正确二、填空题111解析：i41.1211解析：根据框图可知0(1)|1|1；f(x)(0x)x(2x)f(1)(01)(21)011.13解析：因为717，所以f(7)，正确；243846212，最佳分解应该是46，所以f(24)，所以错误；同理正确；对于，1441212，所以f(144)1.14vobcdvoacdvoabdvoabc0解析：由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为o是四面体abcd内一点，则有vobcdvoacdvoabdvoabc0.15解析：，.三、解答题16解：ab3，3a.(a23a1)(a25a6)i3.根据复数相等，得解得a1.17解：算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x0，那么f(x)3x1；否则f(x)25x.第三步，输出函数值f(x)程序框图如下：18证明：因为(sin cos )22sin cos 1，所以将代入，可得4sin22sin21.另一方面，要证，即证，即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21.由于上式与相同，于是问题得证19解：(1)由已知得k0，a，b(0，b)，则(，b)，于是(2)由f(x)g(x)，得x2x2x6，即(x2)(x4)0，得2x4.x25，由于x20，则3，其中等号当且仅当x21，即x1时成立的最小值是3.20证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ac0.(ab)2(bc)2(ca)20.abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证21证明：(1)因为o为ab中点，所以boab.又abcd，cdab，所以有cdbo，cdbo，所以odcb为平行四边形，所以bcod.又do平面pod，bc平面pod，所以bc平面pod.(2)连接oc