2007年北京市高级中等学校招生统一考试(课标卷).doc

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷考生须知：1本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号3考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回第卷 （机读卷 共32分）考生须知：1第卷共2页，共一道大题，8个小题2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1的倒数是（ ）ABCD2国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）ABCD3如图，中，过点且平行于，若，则的度数为（ ）ABCD4若，则的值为（ ）ABC0D45北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）ABCD6把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）ABCD7一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）ABCD8右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1第卷共8页，共八道大题，17个小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9若分式的值为0，则的值为 10若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 11在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如 请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图： 12右图是对称中心为点的正六边形如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：14（本小题满分5分）解方程：15（本小题满分5分）计算：16（本小题满分5分）已知：如图，是和的平分线，求证：17（本小题满分5分）已知，求代数式的值四、解答题（共2个小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形中，于点，求梯形的高19（本小题满分5分）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长五、解答题（本题满分6分）20根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿） 2004年北京市用水量统计图6.783.226.882.793.51潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系大清河水系农业用水生活用水工业用水环境用水012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）2005年北京市用水情况统计表生活用水环境用水工业用水农业用水用水量（单位：亿）13.386.8013.22占全年总用水量的比例（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法六、解答题（共2个小题，共9分）21（本小题满分5分）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形1122（本小题满分4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值七、解答题（本题满分7分）23如图，已知（1）请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明八、解答题（本题满分7分）24在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标1231234九、解答题（本题满分8分）25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷参 考 答 案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2第卷是基础题，机读阅读。3第卷包括填空题；为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细。考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。解答右端所注分数。表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第卷（共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案ADCCBABD第卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案2或2、3、4、6、12三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：解：原式 14（本小题满分5分） 解方程： 解： 代入公式，得15（本小题满分5分） 计算： 。 解： 16（本小题满分5分）已知：如图，是和的平分线，求证： 证明：因为OP是AOC和BOD的平分线 所以AOP = COP，BOP=DOP所以AOB =COD在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD所以 AOBCOD所以AB=CD17（本小题满分5分）已知，求代数式的值解：原式当 时，原式=。四、解答题（共2个小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形中，于点，求梯形的高解：作DFBC于点F，因为 AD/BC，AB=CD所以1=2，2=3所以1=3又因为 AB=DC，所以C=60所以又于点E，AE=1， 在中，由正弦定义，可得 DF= 所以 梯形ABCD的高为 。19（本小题满分5分）E 解：（1）证明：如图，连接OA 。因为OC=BC，AC=OB所以OC=BC=AC=OA；所以ACO是等边三角形，故 O = 60又可得B=30，所以OAB=90所以AB是O的切线；（2）作AECD于点E，因为O=60，所以D=30，又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE= ，在RtADE中，因为D=30，所以AD= ，由勾股定理，可得DE= ，所以CD=DE+CE=+。3.54012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全2005年北京市水资源统计图，如右图： 水资源总量为23.18亿m3。 （2）设2005年环境用水量为亿m3 , 依题意，得 解得： 所以2005年环境用水量为1.1亿m3，因为13.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3 。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能够提出积极、正确看法的均给分。六、解答题（共2个小题，共9分）21（本小题满分5分） 解：（1） ； （2）直角顶点的坐标为 和 ，此时的图形如下：22（本小题满分4分） 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图象上。 因为点A（m,3）反比例函数的图象上， 所以 ，即点A的坐标为（-1，3） 由点A（-1，3）在直线 上， 可求得a = -1。DE七、解答题（本题满分7分）23解：（1）如图1,BD=CEDE;ABD和ACE, ABE和ACD;(2)证法一: 如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以， 在AEC和FBD中，又CE=BD，GFDE 可证 AECFBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在AGD中，AG+DGAD， 在BFG中，BG+FGFB， 所以AG+DG-AD0, BG+FG-FB0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB0, 即AB+FDAD+FB， 所以 AB+ACAD+AE . 证法二: 如图3，分别过A、E作CB、CA的平行线，GFDE 两线相交于F点，EF于AB交于G点，连结BF， 则四边形FECA是平行四边形。 所以FE=AC，AF=CE 因为BD=CE， 所以BD=AF 所以四边形FBDA是平行四边形。 所以FB=AD 在AGE中，AG+EGAE； 在BFG中，BG+FGFB，可推得：AG+EG+BG+FGAE+FB 所以AB+AC AD+AE.证法三: 如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，FDEOG 使得FO=AO，连结EF、CF，延长AE交CF于G点。在ADO和FEO中，又AOD=FOE，DO=EO， 可证：ADOFEO 所以AD=FE因为BD=CE，DO=EO， 所以BO=CO，同理可证ABOFCO 所以 AB=FC在ACG中，AC+CGAE+EG，在EFG中，EG+FGEF， 可推得AC+CG+EG+FGAE+EG+EF， 即AC+CFAE+EF, 所以AB+ACAD+AE 。八、解答题（本题满分7分）24解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。九、解答题（本题满分8分）25解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。 证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。 因为DCB=EBC=A，BC为公共边， 所以BCFCBG， 所以BF=CG， 因为BDF=ABE+EBC+DCB