浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学上册 7.1 常量和变量课件1 浙教版.ppt

7 1常量与变量 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 根据科学研究表明 一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间 h小时 可用公式h 110 n 10计算出来 其中n代表这个人的岁数 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧 你的睡眠时间充足吗 圆的面积公式为s r2请取r的一些不同的值 算出相应的s的值 会变化的量是 不会变的量是 会变化的量是 不会变的量是 h和n 110和10 s和r 概念 什么叫常量 在一个过程中 固定不变的量称为常量 什么叫变量 在一个过程中 可以取不同数值的量称为变量 比如 刚才的110和10 是常量h与n s与r是变量 问题1 火车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶的路程为s千米 行驶的时间为t小时 60 120 180 240 300 s 60t 常量是什么 变量是什么 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出票310张 三场电影的票房收入各多少元 问题2 设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y y 10 x 常量是什么 变量是什么 指出下列事件中的常量与变量 1 长方形的长和宽分别是a与b 周长 a b 其中常量是 变量是 圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v r h 其中常量是 变量是 某种报纸每份a元 购买x份此种报纸共需y元 则y ax中的常量是 变量是 c a b v r h a y x 4 假设钟点工的工作标准为6元 时 设工作时数为t 应得工资额为m 则m 6t 其中常量是 变量是 6 m t 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长10cm 每1kg的重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l 挂1kg重物时弹簧的长度 1 0 5 10 10 5 cm 挂2kg重物时弹簧的长度 2 0 5 10 11 cm 挂3kg重物时弹簧的长度 3 0 5 10 11 5 cm l 0 5m 10 问题3 常量是什么 变量是什么 指出下列事件过程中的常量与变量 某水果店橘子的单价为 元 千克 买 千克橘子的总价为 元 其中常量是 变量是 圆周长 与圆的半径r之间的关系式是 r 其中常量是 变量是 声音在空气中传播的速度v m s 与温度t 之间的关系式是v t 其中常量是 变量是 r v t 问题4 要画一个面积为10的圆 圆的半径应取多少 圆面积为20呢 怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r r 常量是什么 变量是什么 问题5 用10m长的绳子围成长方形 试改变长方形的长度 观察长方形的面积怎样变化 记录不同的长方形的长度值 计算相应的长方形面积的值 探索它们的变化规律 设长方形的长为xm 面积为s 怎样用含x的式子表示s s x 5 x 1 4 2 6 2 5 6 25 3 6 常量是什么 变量是什么 浏阳市出租车起步价为3元 2公里以后每公里收费为1 2元 如果出租车行驶里程为x千米 x 2 乘客所付车费为y元 则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y y 1 2x 0 6 x 2 问题6 练习 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 圆的面积公式 2 正多边形的内角公式 a是正多边形一个内角的度数 n为正多边形的边数 3 匀速运动公式 t表示时间 v表示速度 s表示在t时间内所走的路程 变量是r和s 常量是 变量是 和n 变量是t和s 常量是2和180 常量是v 2005年10月17日凌晨4时33分 在内蒙古四子王旗成功着陆 在着陆前的最后48分时间内 它是在耐高温表层的保护下 以 米 秒的速度冲入100千米厚的地球大气层 在空气阻力的作用下 它在距地球表面10千米左右时 以 米 秒的速度下降 此时直径20多米的降落伞自动打开 神舟六号 着陆前的最后48分时间内 飞船运动的时间 速度 飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离 飞船所受地球的引力这些量 哪些是常量 哪些是变量 问题7 阅读并完成下面一段叙述 某人持续以a米 分的速度经t分时间跑了s米 其中常量是 变量是 s米的路程不同的人以不同的速度a米 分各需跑的时间为t分 其中常量是 变量是 根据上面的叙述 写出一句关于常量与变量的结论 在不同的条件下 常量与变量是相对的 a t s s a t 注意 常量不一定是具体的数 也可以用字母表示的 受日月的引力而产生潮汐现象 早晨海水上涨叫做潮 黄昏海水上涨叫做汐 合称潮汐 潮汐与人类的生活有着密切的联系 某港口从 时到 时的水深情况如下表 其中t表示时刻 h表示水深 在上述问题中 字母t h表示的是变量还是常量 简述你的理由 解 t h表示的是变量 因为在 时到 时这一时刻 t的值在变化 h的值也相应着变化 观察下列直棱柱 回答问题 直三棱柱有几个面 直四棱柱有几个面 直五棱柱有几个面 直n棱柱有几个面 若用m表示直n棱柱的面数 试写出m与n之间的关系式 指出你所写的关系式中 哪些是常量 哪些是变量 个面 个面 个面 解 直n棱柱有 n 个面 关系式是 m n m n 2 如图 在 abc中 点e是高线ad上的一个动点 连结be ce 点e在ad上移动的过程中 哪些量是常量 哪些量是变量 拓展提高 你能预测自己将来的身高吗 若a b分别表示父母的身高 h男 h女分别表示儿女成人时的身高 则有关系式 h男 a b h女 a b 你们能预测出全班同学成人时的身高吗 这里什么是常量 什么是变量 小组合作 挑战他组 举2个常量和变量的实际例子 确定出要挑战的小组 3 出题组提问 被挑战组答出常量与变量 一人答一题 练习 1 购买一些钢笔 单价2元 支 总价y元随钢笔支数x变化 指出其中的常量与变量 并写出关系式 2 一个三角形的底边长5cm 高h可以任意伸缩 写出面积s随h变化关系式 并指出其中常量与变量 3 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出票310张 三场电影收入各多少元 设一场电影票出售x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y 4 在一根弹簧的下端悬挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长10cm 每1kg重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量m 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度 单位 cm 5 要画一个面积为10cm2的圆 圆的半径应取多少 圆面积为20cm2呢 怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r 6 如图 用10m长的绳子围成长方形 试改变长方形的长度 观察长方形的面积怎样变化 记录不同的长方形的长度值 计算相应的长方形面积的值 探索它们的变化规律 设长方形的长为xm 面积为sm2 怎样用含x的式子表示s 瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 随堂练习2 1 若球体体积为v 半径为r 则v 其中变量是 常量是 v r 2 汽车开始行使时油箱内有油40升 如果每小时耗油