高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象2课时提升作业1新人教A版.docx

函数y=Asin(x+)的图象(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是()A.，2，B.4，-2，-C.4，2，D.2，2，【解析】选C.函数f(x)=2sin的周期为=4，振幅为2，初相为.【补偿训练】最大值为，最小正周期为，初相为的解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.易知函数解析式为y=sin(x+)(0)，又=，故=3.所以y=sin.2.(2015南昌高一检测)若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为()A.B.C.(0，0)D.【解析】选A.f=2sin=0f=2sin=2，f(0)=2sin=.f=2sin=-.故是对称中心.【补偿训练】下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.对于A，x=时y=sin=；对于B，x=时，y=sin=1；对于C，x=时，y=sin=；对于D，x=时，y=sin=.综上知，y=sin的图象关于直线x=对称.3.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR，A0，0，|)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sin(xR)B.f(x)=2sin(xR)C.f(x)=2sin(xR)D.f(x)=2sin(xR)【解析】选A.由图象可知A=2，=4=2，故=，所以f(x)=2sin(x+).因为在函数f(x)的图象上，所以2=2sin，所以+=2k+，kZ，所以=2k+，kZ，又|0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选A.由图象知A=2，=4=，故=2，所以f(x)=2sin(2x+)，将x=，y=2代入上式得2=2sin所以+=2k+，kZ，=2k+，kZ，又|0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinx的图象，可以将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由图象知A=1，=4=，故=2，所以f(x)=sin(2x+)，将x=，y=-1代入上式得-1=sin，所以+=2k+，kZ，所以=2k+，kZ，又|，所以=，所以f(x)=sin=sin2.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)=sin2x的图象.5.(2015长春高一检测)设函数f(x)=Asin(x+)，的图象关于直线x=对称，它的周期是，则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的最大值是A【解析】选C.因函数f(x)的周期是，所以=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=对称，所以2+=+k，kZ，即=-+k，kZ.又由|知=，所以f(x)=Asin.当x=0时，f(x)=Asin=，所以A错误，由A0知f(x)在上的单调性不确定，故B错误，因为A的值不确定，所以f(x)的最大值也不确定，故D错误.由2x+=k，kZ得x=-+，kZ，于是函数f(x)的一个对称中心为，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.y=sin相邻两条对称轴距离为，则为_.【解析】由题意知=2，故|=2，所以=2.答案：27.某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)(其中0A2，02，-)的图象，列出的部分数据如表：x01234y101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是_.【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又因为0A2，函数图象过(4，-2)，所以A=2.因为函数图象过(0，1)，所以2sin=1，所以=2k+，kZ，又因为-0，0)的振幅为2，周期为.(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间.(2)将f(x)的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m0，.【解析】(1)由题可知：A=2且=，所以=2，所以f(x)=2sin.令-+2k2x+2k(kZ)，所以-+kx+k(kZ)，所以f(x)的单调增区间为(kZ).(2)g(x)=2sin，令x+=k，kZ，则x=k-，kZ，因为m0，所以对称中心为.10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)求此函数的对称中心的坐标.(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.【解析】(1)这个函数y=f(x)的解析式为：f(x)=4sin.(2)使函数取值为0的点即为函数的对称中心，所以x-=k，kZ，所以x=(3k+1)，kZ，即函数的对称中心为(3k+1)，0)(kZ).(3)列表x47x-02y=4sin040-40描点连线，图象如图：(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015衡阳高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2-1，1，x1x2，都有0，则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数【解析】选A.因为对于任意x1，x2-1，1，x1x2都有0.所以函数f(x)在-1，1上为增函数，又因为f(x)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，所以f(x)的周期T=21-(-1)=4，且直线x=-1和x=1是函数f(x)图象的对称轴，y=f(x)的图象向左平移1个单位得y=f(x+1)的图象，所以y=f(x+1)的图象关于y轴对称，y=f(x+1)是偶函数.2.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解题指南】由f(x)知x=时，f(x)取得最大值或最小值.【解析】选C.因为f(x)对xR恒成立，所以当x=时f(x)取得最大值或最小值.所以f=sin=1.所以+=k+，kZ，故=k+，kZ，当k为偶数时，f(x)=sin，f=-sin=-，f()=sin=有ff()符合题意.由2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ.所以f(x)=-sin的单调递增区间是kZ.二、填空题(每小题5分，共10分)3.设振幅、相位、初相为y=Asin(x+)+b(A0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为_.【解析】y=3sin(2x-1)+4的振幅为3，相位是2x-1，初相是-1，故基本量之和为3+2x-1-1=2x+1.答案：2x+14.(2015哈尔滨高一检测)关于函数f(x)=4sin(2x-)(xR)，有以下命题：y=f是偶函数；要得到g(x)=-4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；y=f(x)的图象关于直线x=-对称；y=f(x)在0，内的增区间为，其中正确命题的序号为_.【解析】y=f=4sin=4sin=4sin不是偶函数，故错误；将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)=f=4sin=-4sin(-2x)=-4sin2x，故正确；f=4sin=-4，故y=f(x)的图象关于直线x=-对称；故正确；由2k-2x-2k+，kZ得k-xk+，kZ，设A=x|k-xk+，kZ，B=0，.AB=所以y=f(x)在0，内的增区间为，故正确.答案：【补偿训练】下列命题中，函数y=sin是偶函数；已知cos=，且0，2，则的取值集合是；直线x=是函数y=sin图象的一条对称轴；函数y=的周期是；把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.【解析】y=sin=cos2x是偶函数，正确；cos=且0，2，则的取值集合是，错误；当x=时y=sin=sin=-1，故正确；函数y=的周期是=，故错误.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015南通高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图所示.(1)求出函数f(x)的解析式.(2)若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心.【解析】(1)A=4，b=2，=-=2，T=4，所以=，所以f(x)=4sin+2.又因为点在函数f(x)的图象上，所以2=4sin+2，所以sin=0，所以-+=k，kZ，所以=k+，kZ，又|，故=，所以f(x)=4sin+2.(2)由题意得g(x)=f=4sin+2=4sin+2，-+2kx+2k，kZ-+4kx+4k，kZ，所以增区间为kZ，令x+=k，kZ，解得x=-+2k，kZ，所以对称中心为kZ.【补偿训练】(2015淮安高一检测)已知函数y=Asin(x+) 的图象过点P且图象上与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数的解析式.(2)指出函数的减区间.(3)当x时，求该函数的值域.【解析】(1)由题意知：A=5，=-=，即T=，所以=2，又过，所以0=5sin，所以+=k，kZ，则=k-，kZ，因为|0)的定义域为R，若当-x-时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值.(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.(3)写出该函数的对称中心的坐标.【解析】(1)当-x-时，则-2x+，所以当2x+=时，f(x)有最大值为+1.又因为f(x)的最大值为2，所以+1=2，解得：a=2.(2)由(1)