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第1课时基本不等式 1 重要不等式 对于任意实数a b 有a2 b22ab 当且仅当时 等号成立 2 基本不等式 如果a b r 那么 当且仅当时 等号成立 其中为a b的 为a b的 所以两个正数的平均数不小于它们的平均数 a b a b 算术平均数 几何平均数 算术 几何 2 2 1 不等式a2 1 2a中等号成立的条件是 a a 1b a 1c a 1d a 0解析 a2 1 2a a 1 2 0 a 1时 等号成立 答案 b 2 已知a b 0 1 且a b 则下列各式最大的是 a 2abb 2c a bd a2 b2答案 c 答案 a g 解析 分x 0和x 0讨论 答案 2 2 答案 b 解析 a c符合基本不等式 可以运用基本不等式作理论依据 d拆项后为 符合基本不等式 只有b 因给出a r 所以需讨论 故答案为b 答案 b 点评 根据均值不等式与对数的运算法则 利用不等式的传递性 即可得到三个式子的大小关系 答案 c 点评 本题的证题思想非常重要 证明其他不等式时有时用到 迁移变式3已知a b c d都是正数 求证 ab cd ac bd 4abcd 点评 本题除了正确使用基本不等式外 还要注
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