重庆市巴南区石龙初级中学八年级数学下册《矩形的性质》课件.ppt

矩形的性质 两组对边分别平行 一个角是直角 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 也 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 e 四 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 五 矩形的邻角互补 请同学们画一个矩形 用量角器度量每个角的度数 用直尺度量两条对角线的长度 并且根据你得到的数据提出你的猜想 已知 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb ac bd 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形abcd是矩形 ad bc cd ab ad bc cd ab ac bd ao co od ob 矩形的性质 如图 矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 请探讨oc与bd的关系 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在 abc中 acb 90 ad bd 证明 延长cd到e使de cd 连结ae be ad bd cd ed e acbe是平行四边形 又 acb 90 ce ab 由于cd ce cd ab 求证 cd ab 例1已知 矩形abcd的两条对角线相交与o aod 120 ab 4cm 求矩形对角线的长 bd 2ab 2 4 8cm 解 四边形abcd是矩形 oa od aod 120 1 30 又 abc 90 矩形的对角线相等且平分 矩形的每个内角都是直角 例2 如图 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线的长是13cm 那么矩形的周长是多少 在矩形abcd中 有 ad bc ab cd ac db ao oc ob od ad bc ab dc 2ac 2bd 86 又 ac db 13 ad ab bc dc 86 52 34 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 a 内角和是360度 b 对角相等 c 对边平行且相等 d 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 四个角相等 c 是轴对称图形 d 对角线垂直 3 由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线 该垂线分直角为3 1两部分 则垂线与另一条对角线的夹角是 a 50度 b 45度 c 30度 d 22 5度 d d b 课堂练习 4 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 课堂练习 a 对角线相等的四边形b 对角线互相平分且相等的四边形c 对角线互垂直平分的四边形d 对角线垂直的四边形 5 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 6 矩形abcd中 ab 2bc e在cd上 ae ab 则 bae等于 a 30 b 45 c 60 d 120 d d a 如图 在矩形abcd中 ac与bd相交于点o ab 3cm bc 4cm则ac cm ao cm b