【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 理 新人教a版 一、选择题1.等差数列an的公差为3，若a2,a4,a8成等比数列，则a4=( )(a)8(b)10(c)12(d)162.等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )(a)90(b)100(c)145(d)1903.(2013济南模拟)某火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为( )(a)10秒钟(b)13秒钟(c)15秒钟(d)20秒钟4.(2013石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为( )(a)(b)(c)(d)5.(2013海淀模拟)已知数列an满足：a1=1,an0,=1(nn*)，那么使an0,=1(nn*)可得,即,要使an5，则n25,故选c.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得sn0的n的最小值，或者根据等比数列的性质求解.【解析】选c.方法一：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由得.,由sn=0得n=0或n=1-.,sn0的解集为,故使得sn0的n的最小值为20.方法二：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由a100知s190,由a110知s210,由a10+a110知s200,故选c.7.【解析】选b.由2nb6，即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n，即an=(n+1)2n,sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1，操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比，设操作n次后，纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,得n4.答案:4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题，首先分析题意，将文字语言转化为数学语言，找出相关量之间的关系，然后构建数学模型，将实际问题抽象成数学问题，明确是等差数列问题、等比数列问题，是求和还是求项，还是其他数学问题，最后通过建立的关系求出相关量.11.【解析】在等差数列an中，由s100,s11=0得，故可知，等差数列an是递减数列且a6=0,所以s5=s6sn,即k=5或6.答案:5，612.【思路点拨】得出关于an+1,sn的式子，降低一个角标再得一个关于an,sn-1的式子，两个式子相减后得出an+1,an的关系，可得数列an中，a2,a3,a4,为等比数列，只要等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2sn+1,an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an(n2),所以当n2时，an是等比数列，要使n1时，an是等比数列，则只需=3，从而t=1.答案:113.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a10，故2q2+q=0.又q0，从而q=-.(2)由已知可得a1-a1(-)2=3,故a1=4,从而.14.【思路点拨】(1)根据导数，xn的左侧导函数小于0，xn的右侧导函数大于0，求出极小值点.(2)由(1)求出xn的前n项和为sn，再代入sin sn求解.【解析】(1)f(x)=+sin x,令f(x)=+cos x=0,得x=2k(kz),f(x)02k-x2k+(kz),f(x)02k+x2k+(kz),当x=2k-(kz)时，f(x)取极小值,xn=2n-(nn*).(2)由(1)得：xn=2n-,sn=x1+x2+x3+xn=2(1+2+3+n)-=n(n+1)-.当n=3k(kn*)时，sin sn=sin(-2k)=0,当n=3k-1(kn*)时，sin sn=sin=,当n=3k-2(kn*)时，sin sn=sin.所以15