福建省邵武第七中学七年级数学 《三角形的外角》课件.ppt

7 2 2三角形的外角 三角形的内角 三角形内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 实际上三角形的一个外角 就是三角形一个内角的邻补角 如图 abc中 a 70 b 60 acd是 abc的一个外角 能由 a b求出 acd吗 如果能 acd与 a b有什么关系 你能进一步说明 acd与图中的其它角有什么关系 acd a b acd 2 1800 acd a acd b 理由如下 a b 2 1800 三角形内角和等于1800 1 2 1800 平角的意义 1 a b 等量代换 1 a 1 b 和大于部分 能说出你的理由吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 abc中 1 a b 1 a 1 b 这个结论以后可以直接运用 例1已知 如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 则ad bc请说明理由 解 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ad bc 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了 内错角相等 两直线平行 得到了证实 一题多解思维灵活 b c 已知 b eac 等式性质 ad平分 eac 已知 dae eac 角平分线的定义 dae b 等量代换 ad bc 同位角相等 两直线平行 这里是运用了 同位角相等 两直线平行 得到了证实 解 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 例1已知 如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 则ad bc 请说明理由 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 则ad bc 请说明理由 dac c 已证 bac b c 1800 三角形内角和定理 bac b dac 1800 等量代换 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 解 由解法1可得 例2已知 如图 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 则 1 2 请说明理由 解 1是 abc的一个外角 已知 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项内化为一种方法 1 3 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角 1 2 不等式的性质 我能行 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和性质来求解 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角的定义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角的定义 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 2 bdc是 dce的一个外角 外角的定义 bdc c ced 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 dec a b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 bdc a b c 等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角的定义 回味无穷 1 理解几何命题说理的方法 步骤 格式及注意事项 2 三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 3 三角形的外角 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 你