高中数学 2.1.3《函数的单调性》 课件二 新人教B版必修1.ppt_第1页
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文档简介

2 1 3函数的单调性 自学提纲 1 什么叫做增函数 减函数 什么叫做单调性 单调区间 2 如何判断或证明函数的单调性 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ma 如果取区间m中的任意两个值x1 x2 改变量 则当时 就称函数y f x 在区间m上是增函数 当时 就称函数y f x 在区间m上是减函数 如果一个函数在某个区间m上是增函数或是减函数 就说这个函数在这个区间m上具有单调性 区间m称为单调区间 判断下列两个命题的正误 1 已知f x 是 a b 上增函数 若存在x1 x2 a b 且x2 x1 0 则f x2 f x1 0 2 已知f x 是 a b 上增函数 若存在x1 x2 a b 且f x1 f x2 0 则x2 x1 0 3 若存在x1 x2 a b 且x1 x2 有f x1 f x2 则f x 是 a b 上增函数 4 函数f x 在 a b 上是增函数 在 b c 上也是增函数 则f x 在 a c 上是增函数 正确 错误 正确 错误 说明 1 x1 x2必须同属于一个单调区间 2 任意 两个字不能去掉 不能用特殊值替换 3 x1 x2必须有大小 通常规定x2 x1 0 例 下图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 正确答案 增区间为 2 1 3 5 减区间为 5 2 1 3 正确答案 增区间 2 1 3 5 减区间 5 2 1 3 增区间 2 1 3 5 减区间 5 2 1 3 增区间 2 0 0 1 3 5 减区间 5 2 1 3 练习1 根据下列函数图象 写出其单调区间 y x 2 y x 3 y x 1 正确答案 增区间 0 减区间 0 增区间 减区间 0 0 证明函数f x kx b k 0 在 上是增函数 注意 我们在证明函数的单调性时 不能 以图代证 而是严格按照定义证明 回想一下 定义的本质是什么 仿照例题 本题怎么用定义证明 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 确定 作差变形 作差 定号 判断上述差的符号 结论 根据定义 得出单调性的结论 p46探索与研究习题 重点证明过程 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ma 如果取区间m中的任意两个值x1 x2 改变量 则当时 就称函数y f x 在区间m上是增函数 当时 就称函数y f x 在区间m上是减函数 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 作差
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