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经典三角函数题目集锦 1 如图 是一张宽的矩形台球桌 一球从点 点在长边上 出发沿虚线射向边 然后反弹到边上的点 如果 那么点与点的距离为 2 如图所示 小明在家里楼顶上的点A处 测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高 在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60 在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45 两栋楼之间的距离为30m 则电梯楼的高BC为 米 精确到0 1 参考数据 4 如图 一艘船向正北航行 在A处看到灯塔S在船的北偏东30 的方向上 航行12海里到达B点 在B处看到灯塔S在船的北偏东60 的方向上 此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里 5 如图5 某渔船在海面上朝正方方向匀速航行 在A处观测到灯塔M在北偏东60 方向上 航行半小时后到达B处 此时观测到灯塔M在北偏东30 方向上 那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 7 若等腰梯形ABCD的上 下底之和为2 并且两条对角线所成的锐角为60 则等腰梯形ABCD的面积为 8 如图5 一水库迎水坡AB的坡度i 1 则该坡的坡角 度 如图 A处即小颖的眼睛距地面的距离 那么这棵树高是 9 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 m 10 河堤横断面如图所示 堤高BC 5米 迎水坡AB的坡比1 坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比 则AC的长是 11 若河岸的两边平行 河宽为900米 一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处 AB与河岸的夹角是600 船的速度为5米 秒 求船从A到B处约需时间几分 参考数据 12 图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图 图2为其示意图 吊臂AB与地面EH平行 测得A点到楼顶D点的距离为5m 每层楼高3 5m AE BF CH都垂直于地面 EF 16cm 求塔吊的高CH的长 13 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 如图8所示 新电视塔高AB为610米 远处有一栋大楼 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45 在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 1 求大楼与电视塔之间的距离AC 2 求大楼的高度CD 精确到1米 14 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由45 改为30 已知原传送带AB长为4米 1 求新传送带AC的长度 2 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道 试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走 并说明理由 说明 的计算结果精确到0 1米 参考数据 1 41 1 73 2 24 2 45 15 如图 小明欲利用测角仪测量树的高度 已知他离树的水平距离BC为10m 测角仪的高度CD为1 5m 测得树顶A的仰角为33 求树的高度AB 参考数据 sin33 0 54 cos33 0 84 an33 0 65 16 光明中学九年级 1 班开展数学实践活动 小李沿着东西方向的公路以50m min的速度向正东方向行走 在A处测得建筑物C在北偏东60 方向上 20min后他走到B处 测得建筑物C在北偏西45 方向上 求建筑物C到公路AB的距离 已知 17 如图所示 小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕 测得屏幕下端D处的仰角为30 然后他正对大楼方向前进5m到达B处 又测得该屏幕上端C处的仰角为45 若该楼高为26 65m 小杨的眼睛离地面1 65m 广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 求广告屏幕上端与下端之间的距离 结果精确到0 1m 18 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB AB 米 为测量这座居民楼与大厦之间的距离 小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37 大厦底部B的俯角为48 求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度 结果保留整数 参考数据 19 如图所示 城关幼儿园为加强安全管理 决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为 已知原滑滑板AB的长为4米 点D B C在同一水平地面上 改善后滑滑板会加餐长多少米 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全 原滑滑板的前方有6米长的空地 像这样改造是否可行 请说明理由 参考数据 以上结果均保留到小数点后两位 20 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度AB 小刚在D处用高1 5m的测角仪CD 测得教学楼顶端A的仰角为30 然后向教学楼前进40m到达E 又测得教学楼顶端A的仰角为60 求这幢教学楼的高度AB 21 如图 台风中心位于点P 并沿东北方向PQ移动 已知台风移动的速度为30千米 时 受影响区域的半径为200千米 B市位于点P的北偏东75 方向上 距离点P320千米处 1 说明本次台风会影响B市 2 求这次台风影响B市的时间 22 设计建造一条道路 路基的横断面为梯形ABCD 如图 单位 米 设路基高为h 两侧的坡角分别为和 已知 1 求路基底部AB的宽 2 修筑这样的路基1000米 需要多少土石方 23 如图 小敏 小亮从A B两地观测空中C处一个气球 分别测得仰角为30 和60 A B两地相距100m 当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C 处时 在A处测得气球的仰角为45 1 求气球的高度 结果精确到0 1 2 求气球飘移的平均速度 结果保留3个有效数字 24 施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行 现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB 4米 斜面距离BC 4 25米 斜坡总长DE 85米 1 求坡角 D的度数 结果精确到1 2 若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺 需要铺几级台阶 25 建于明洪武七年 1374年 高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大 最古老的楼阁之一 如图 喜爱数学实践活动的小伟 在30米高的光岳楼顶P处 利用自制测角仪测得正南方向一商店A点的俯角为60 又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30 如图 求商店与海源阁宾馆之间的距离 结果保留根号 26 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 如图 已知立杆AB高度是3m 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是和 求路况显示牌BC的高度 27 在一个阳光明媚 清风徐来的周末 小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后 将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处 如图 现已知风筝A的引线 线段AC 长20m 风筝B的引线 线段BC 长24m 在C处测得风筝A的仰角为60 风筝B的仰角为45 1 试通过计算 比较风筝A与风筝B谁离地面更高 2 求风筝A与风筝B的水平距离 精确到0 01m 参考数据 sin45 0 707 cos45 0 707 tan45 1 sin60 0 866 cos60 0 5 tan60 1 732 28 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡 坡面上是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡AB 40米 坡角 BAD 600 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡 保障安全 学校决定对山坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过450时 可确保山体不滑坡 改造时保持坡脚A不动 从坡顶B沿BC削进到E处 问BE至少是多少米 结果保留根号 29 庞亮和李强相约周六去登山 庞亮从北坡山脚C处出发 以24米 分钟的速度攀登 同时 李强从南坡山脚B处出发 如图 已知小山北坡的坡度 山坡长为240米 南坡的坡角是45 问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A 将山路AB AC看成线段 结果保留根号 30 在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN 如图 在码头西端M的正西19 5km处有一观察站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30 且与A相距40km的B处 经过1小时20分钟 又测得该轮船位于A的北偏东60 且与A相距km的C处 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头MN靠岸 请说明理由 31 如图 在上海世博会场馆通道建设中 建设工人将坡长为10米 AB 10米 坡角为20 30 BAC 20 30 的斜坡通道改造成坡角为12 30 BDC 12 30 的斜坡通道 使坡的起点从点 处向左平移至点 处 求改造后的斜坡通道BD的长 结果精确到0 1米 参考数据 sin12 30 0 21 sin20 30 0 35 sin69 30 0 94 32 据交管部门统计 高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因 我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速 渝黔高速公路某路段的限速是 每小时80千米 即最高时速不超过80千米 如图 他们将观测点设在到公路l的距离为0 1千米的P处 这时 一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来 测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒 注 3秒 小时 并测得 PAO 59 BPO 45 试计算AB并判断此车是否超速 精确到0 001 参考数据 sin59 0 8572 cos59 0 5150 tan59 1 6643 33 如图 大海中有A和B两个岛屿 为测量它们之间的距离 在海岸线PQ上点E处测得 AEP 74 BEQ 30 在点F处测得 AFP 60 BFQ 60 EF 1km 1 判断ABAE的数量关系 并说明理由 2 求两个岛屿A和B之间的距离 结果精确到0 1km 参考数据 1 73 sin74 cos74 0 28 tan74 3 49 sin76 0 97 cos76 0 24 34 为申办2010年冬奥会 须改变哈尔滨市的交通状况 在大直街拓宽工程中 要伐掉一棵树AB 在地面上事先划定以B为圆心 半径与AB等长的圆形危险区 现在某工人站在离B点3米远的D处 从C点测得树的顶端A点的仰角为60 树的底部B点的俯角为30 问 距离B点8米远的保护物是否在危险区内 35 如图 某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30 方向直线延伸 测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60 方向 测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处 测得小区M位于C的北偏西60 方向 请你在主输气管道上寻找支管道连接点N 使到该小区铺设的管道最短 并求AN的长 36 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办 期间在市政府广场进行了热气球飞行表演 如图 有一热气球到达离地面高度为36米的A处时 仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37 底部C的俯角是60 为了安全飞越高楼 气球应至少再上升多少米 结果精确到0 1米 参考数据 37 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 如图是小明站在距离墙壁1 60米处观察装饰画时的示意图 此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上 视线恰好落在装饰画中心位置E处 且与AD垂直 已知装饰画的高度AD为0 66米 求 装饰画与墙壁的夹角 CAD的度数 精确到10 装饰画顶部到墙壁的距离DC 精确到0 01米 38 巴中市某中学数学兴趣小组在开展 保护环境 爱护树木 的活动中 利用课外时间测量一棵古树的高 由于树的周围有水池 同学们在低于树基3 3米的一平坝内 如图11 测得树顶A的仰角 ACB 60 沿直线BC后退6米到点D 又测得树顶A的仰角 ADB 45 若测角仪DE高1 3米 求这棵树的高AM 结果保留两位小数 1 732 39 某公园有一滑梯 横截面如图薪示 AB表示楼梯 BC表示平台 CD表示滑道 若点E F均在线段AD上 四边形BCEF是矩形 且sin BAF BF 3米 BC 1米 CD 6米 求 1 D的度数 2 线段AE的长 40 路边的路灯的灯柱BC垂直于地面 灯杆BA的长为2米 灯杆与灯柱BC成120 角 锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直 且灯罩轴线AD正好通过道路里面的中心线 D在中心线上 已知C点与D点之间的距离为12米 求灯柱BC的高 结果保留根号 41 2010湖南郴州 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 如图 其基本形状是一个菱形 中间通过螺杆连接 转动手柄可改变的大小 菱形的边长不变 从而改变千斤顶的高度 即A C之间的距离 若AB 40cm 当从变为时 千斤顶升高了多少 结果保留整数 42 如图 一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30 前下方的海底C处有黑匣子信号发出 继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60 前下方的海底C处有黑匣子信号发出 求海底黑匣子C点距离海面的深度 结果保留根号 43 如图 某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 传承文明 启智求真 的宣传牌CD 小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60 沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45 已知山坡AB的坡度i 1 AB 10米 AE 15米 求这块宣传牌CD的高度 测角器的高度忽略不计 结果精确到0 1米 参考数据 1 414 1 732 44 如图5 一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60 此后飞机以300米 秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行 飞行10秒到山顶D的正上方C处 此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米 求这座山的高 精确到0 1千米 45 如图 河流的两岸PQ MN互相平行 河岸PQ上有一排小树 已知相邻两树之间的