人教2011版小学数学四年级数学广角与优化-鸡兔同笼.docx

“鸡兔同笼”问题九龙坡区恒大雅苑小学 任晏徴 张中伟一、教学目标：（一）、理解掌握并会用画图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。（二）、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。（三）、了解我国古代数学文化，感受古代数学问题的趣味性。二、教学重点与难点（一）、重点：探究解决问题的过程，掌握运用画图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。（二）、难点：理解掌握用假设法解决实际数学问题。三、教学准备多媒体课件四、 教学流程（一）、猜物游戏激趣，导入新课1、猜物游戏激趣，引入题目。PPT展示两张只露头部的动物。（P2）师：同学们，今天我们来做个猜物游戏，请看屏幕，看谁猜得又快又准。生：鸡和兔。师：Bingo!看来同学们很擅长这种游戏。那么，我们今天的主要任务是玩游戏吗？生：不是，是学鸡兔同笼。师：对了，(板书主题：鸡兔同笼) 看来你们真爱学习，为你们点个赞。请观察一下，能用数学语言描述鸡和兔的特点吗？生：鸡有一个头，两只脚；兔有一个头四只脚。师：Good,给你加一分。好，我们一起来走进鸡兔同笼问题。（展示PPT P3）师：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 2、提出问题。（阅读题目，弄清题意。）师：哪位同学来说说这道题的意思?生：“笼子里有鸡和兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，鸡和兔各有多少只？”3、尝试解决。（展示PPT P4）问题：我们如何解决这道千年趣题？师：大家猜猜看，鸡和兔各有多少只？生：师：看来大家一时还不能既快又准的猜出结果来。原因是什么呢？生：数字太大了。师：对，所以为了研究的方便，我们还可以把数字改小，在数学中这叫做“化繁为简”（板书），那你们觉得怎样来改小这些数字呢？生:鸡兔共8只，脚共26只。 师：好，我们就这样改。（展示出改后的题目），（二）、探究新知，尝试解决问题。 1、探究画图法。师：大家一起读题。生：师：谁能解读一下，这道题都有哪些数学信息？生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只，一只鸡2只脚，一只免4只脚，求鸡和兔各多少只。师：同学们他找得对吗？生：对。师：找得真完整，给他一个巴巴掌。 师：请结合对题意的理解，小组讨论，研究此题的解决方法。各组考查，引导画图法，列表法和假设法。（5分钟） 生：分组探讨，形成方法。 师：这道题各小组都解决了吗？请代表展示解法。 生：展示画图法解题。 师： 展示PPT 5，验证一下结果是否正确。归纳出画图法。 师：展示PPT 6 提出问题，我们是怎样思考画出的结果呢？ 预设了4种情况，理清学生画图时的思路，使学生清晰 2、探究列表法师：除了画图法，同学们还有用到其他方法吗？生：列表法师：请用列表法的小组来展示一下解题方法。生：小组代表展示。（展示PPT P6）鸡的只数876543210兔的只数012345678总腿数161820222426283032师：我们展示出了两种解题的方法，画图法和列表法用起来很简便，也能较快较好的找到结果，但是当我们的数字扩大10倍，百倍的时候呢？还适合用这些方法吗？生：不适合师：那想想，我们能不能找到一个又简单又通用的方法呢？生：能，假设法。师：很好，那我们一起看看你们是怎么用假设法来解决问题的吧。师：请小组代表展示你们的假设法。生：展示6、探究假设法（1）预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法，讨论中还发现了特别简单的方法，如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？（2）、引导学生交流：发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。、假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡，所以一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3 （只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。、假设全是兔84=32（条）（如果把鸡全当成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡看兔成来算，2条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成4条腿的兔。所以一只鸡当成一只兔就要多算2条腿。）62=3（只）鸡（那把多少只鸡当成兔算就会多6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔来算，所以62=3就是鸡的只数。）8-3=5 （只）兔（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-3=5只兔）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（三）、练习巩固，拓展提升。（1）、回到原题，做一做古代“鸡兔同笼“数学问题。(展示原题，独立完成，集体交流订正。)（2）、针对性练习，完成“做一做”第1