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第九讲全等三角形复习【知识梳理】一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：【题型一】公共边类型的全等三角形D C B A A B C D B C A DD 注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA【题型二】边加减类型的全等三角形A B F E C D (4) A B E F D C (3) A BB F E D C (2) A D B E F C (1) BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE【题型三】公共角类型的全等三角形【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2 题型五】旋转类型的全等三角形【题型六】大山型的全等三角形【重难点突破】C D A E F B 【例1】、 如图：ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DFAB,垂足分别是E,F，求证：CE=DF.【例2】、如图，ABDE，AB=DE，1=2.求证：BG=DF.【例3】、已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，1=2.求证：(1)AC=AE； (2) CAE=CDE.【例4】、已知，如图7， AD为ABC的高， E为AC边上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD. 求证：（1）BEAC；（2）若把条件BF=AC和结论BEAC互换，那么这个命题成立吗？目标检测1. 已知B,E,F,D在同一条直线上，AB=CD, B=D,BF=DE.求证：（1）AE=CF, (2) AECF，(3) AFE=CEF2、（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF3.如图，已知：，.求证：点B是线段AC的中点.4、（2011四川内江，18，9分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE5.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论6.如图所示：在ABC和DBC中，ACB=DBC=,E是BC的中点，EFAB,垂足为F，且AB=DE. C E B A F D （1）求证：BD=BC; （2）若BD=8cm，求AC的长.7、已知A、C、B共线，ACD和BCE为等边三角形，直线BD、AE交与F，AE、CD相较于点M