惠州市2011届高三第三次调研考试数学（理科）试题.doc

惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知条件，条件，则成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)4. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，45. 若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是 ()A5 B6 C7 D86. 若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D207. 已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D8. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为_10.已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_ 11.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 18.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围21.（本题满分14分）已知函数,和直线： .又.