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文档简介

函数1、 基本概念1、 函数本质：两个“非空数集”之间的对应关系。（1） ，这个范围叫作用范围（2）（3） 定义域是最终变量（4）例：1、的定义域2、的定义域解析：1，对 对 2，对 对2、 值域。(1). 直接法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 值域: (2). 配方法 求函数的值域。值域：4，8 (3) .判别式法求函数的值域。（1）当时， (4).反函数法值域。 (5.) 函数有界性法求函数的值域。即即 （6）. 函数单调性法 求函数的值域。2，10上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为： （7.） 换元法求函数的值域。解：令，则又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为 （8）. 数形结合法求函数的值域。解：上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，故所求函数的值域为 （9）. 不等式法 例19. 求函数的值域。当且仅当即当时，等号成立故原函数的值域为： 2、 函数性质：1、单调性：2、 奇偶性：（1）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称（2） 证明一个函数具有奇偶性，用定义；证明一个函数不具有奇偶性，可以用特值（反证法）（3） 奇函数关于原点对称的两个区间单调性一致，偶函数相反（4） 函数奇偶性的表达形式必须具有一致性如：的奇偶性无法判断：显然：，奇函数，偶函数，非奇非偶（5） （但是这样的函数有无穷多个，因为可以取不同的定义域）3、 对称性：（1） 轴对称：一般地：对称（2） 点对称：对称对称4、 周期性：（1） 两个对称性决定一个周期性：（2） 区间翻译，求函数表达式例：，求解析：周期函数，先研究一个周期，然后进行推广：5，凸凹性凸函数：（两点连线函数图像在线段上方）凹函数：（两点连线函数图像在线段下方
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