九年级证明讲义.doc

清艳金榜一对一清艳一对一学科教师辅导讲义学生姓名： 老师： 上课时间： 第 课时 总课 时 【课前准备】：课前检查：作业完成情况： 优 （ ） 良 （ ） 中 （ ） 差 （ ）复习预习情况： 优 （ ） 良 （ ） 中 （ ） 差 （ ）【学习内容】：知识网络详解：证明一. 本章知识网络(理解、记忆)1知识网络图示：平行四边形定义、性质、判定 正方形矩形菱形三角形中位线定理定义、性质、判定特殊平行四边形定义、性质、判定等腰梯形证明(三)2、 几种特殊平行四边形的性质：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形3、 几种特殊平行四边形的判定方法：平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行四边形的性质： 平行四边形的判定方法： 平行四边形的对边平行； 两组对边分别_的四边形是平行四边形； 平行四边形的对边_； 两组对边分别_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角_； 一组对边_且_的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线_； _互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段_. 两组对角分别_的四边形是平行四边形等腰梯形的性质： 等腰梯形的常用判定方法： 等腰梯形_的两个角相等； 同一底上的两个角相等的梯形是_；等腰梯形的两条对角线_； _相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的_平行于第三边，且等于_.矩形的性质： 矩形的常判定方法：矩形的四个角都是_； 有_角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线_； 对角线相等的_是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线 如果一个三角形一边上的_等于这边等于斜边的一半； 的一半，那么这个三角形是_.菱形的性质： 菱形的常用判定方法：菱形的四条边_； 四条边相等的四边形是_；菱形的对角线互相_，并且_ _互相垂直的平行四边形是菱形._正方形的的性质： 正方形的常用判定方法：正方形的四个角都是_，四条边都_； 有一个角是直角的菱形是正方形；_的两条对角线相等，并且互相垂 对角线相等的_是正方形 直平分，每条对角线平分一组对角； 对角线互相垂直的_是正方形.你理解它们之间的关系吗？你有更好的方法来描述它们之间的关系吗？试把你的方法写在下面空白处，并与同伴交流.二. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 平行四边形矩 形菱 形正方形 二、新知详析知识点1：与三角形全等相关的公理与推论(1)与三角形全等相关的公理三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 两边及夹角对应相等的两个三角形形全等(SAS) 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)全等三角形的对应边相等、对应角相等(2)与三角形全等相关的推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAs) “SSS”“SAS”“ASA”“AAS”是判定三角形全等的条件，但符合三组量对应相等的不一定 都能作为三角形全等的条件，例如“AAA”“SSA”特别提示：判定三角形全等的各组条件描述的都是一个三角形中的三个元素，处在特定位置时，与另一个三角形对应的三个元素相等时，才能判定这两个三角形全等，并且各组条件中至少有一个是边相等的条件。知识点2：等腰三角形的性质定理(1)定理：等腰三角形的两个底角相等，可简述为“等边对等角”(2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，可简述为“三线合一”特别提示：（1）“等边对等角”为证明两角相等提供了一条证题途径，注意两角需在同一三角形中。（2）等腰三角形“三线合一”定理包含三项，只要其中一项成立，其余两项都成立，例如，若知某线段为等腰三角形顶角的平分线，则该线段一定是这个等腰三角形底边上的中线与高，“三线合一”常用来证明两个角相等、线段相等或线段垂直。知识点3：等腰三角形的判定定理定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，可以简述为“等角对等边”特别提示：（1）只有在同一个三角形中，才有“等角对等边”。（2）“等角对等边”既可以判定等腰三角形，又可以为证线段相等的方法之一。知识点4：等边三角形的性质和判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。判定定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形特别提示:(1)等边三角形具有特殊的轴对称性，三边的垂直平分线都是其对称轴，三边上都有“三线合一”的性质。（2）判定一个三角形为等边三角形的方法有三个三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。要根据题目条件、特征、灵活选择判定方法。知识点5.直角三角形的有关性质定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。特别提示：（1）只有含300角的直角三角形才具有这个特性。（2）这个定理可以用来计算线段的长度或证明一条线段长是另一条线段长的一半或两倍。角 线段知识要点 1. 线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2. 线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3. 三角形三条边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 5. 角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 6. 三角形的角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。经典例题解析：例1: 如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交BAC的平分线于点D，求证：MD=MC 例2 如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例3： 如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？例5 ：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ例6：在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。 例7：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。 课堂检测： 听课及知识掌握反馈 。 测度题： 道；成绩 ； 教学需求：加快 （ ） 保持 （ ） 放慢 （ ） 增加内容 （ ）【课后巩固】：作业 题； 巩固复习 题；预习布置： 。自检自测： 相应练习1如图，ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。QRPBCA 求证：点Q在PR的垂直平分线上。EDFCBA2 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF