2015甘肃平凉等中考数学试卷(刘黎明).doc

录入：湖北省沙洋县长林中学 刘黎明(E-mail： QQ：174508676)2015甘肃平凉、临夏、定西数学满分150分 考试时间120分钟A卷(100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有唯一正确答案)1(2015甘肃平凉等，1，3分)64的立方根是( )A4 B4 C8 D8【答案】A2(2015甘肃平凉等，2，3分)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法可表示为( )A0.675105 B6.75104 C67.5103 D675102【答案】B3(2015甘肃平凉等，3，3分)若A34，则A的补角为( )A56 B146 C156 D166【答案】B4(2015甘肃平凉等，4，3分)下列运算正确的是( )Ax2x2x4 B(ab)2a2b2 C(a2)3a6 D3a22a36a6【答案】C5(2015甘肃平凉等，5，3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )第5题图A B C D【答案】A6(2015甘肃平凉等，6，3分)下列命题中，假命题是( )A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D若x2y2，则xy【答案】D7(2015甘肃平凉等，7，3分)近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3600万元设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A2500x23600 B2500(1x)23600C2500(1x%)23600 D2500(1x)2500(1x)23600【答案】B8(2015甘肃平凉等，8，3分)ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是( )A80 B160 C100 D80或100【答案】D9(2015甘肃平凉等，9，3分)如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为( )A B C DDOACEB第9题图【答案】D10(2015甘肃平凉等，10，3分)如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )FDPACEB第10题图5yOxOx5yOx5yOxy5A B C D【答案】C提示：BPECDP二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11(2015甘肃平凉等，11，5分)分解因式x3y2x2yxy_【答案】xy(x1)212(2015甘肃平凉等，12，5分)分式方程的解是_【答案】x213(2015甘肃平凉等，13，5分)在函数y中，自变量x的取值范围是_【答案】x1且x014(2015甘肃平凉等，14，5分)定义新运算：对于任意实数a，b都有：aba(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：252(25)12(3)15那么不等式3x13的解集为_【答案】x115(2015甘肃平凉等，15，5分)已知，均为锐角，且满足|sin|0，则_【答案】7516(2015甘肃平凉等，16，5分)关于x的方程kx24x0有实数根，则k的取值范围是_【答案】k6提示：此处二次项系数k可以等于017(2015甘肃平凉等，17，5分)如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上若ABBC，CDDE，连结OB，OD，则图中阴影部分的面积为_DOACEB第17题图【答案】提示：BOD90，S阴影S扇形OBD18(2015甘肃平凉等，18，5分)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是_，2016是第_个三角形【答案】45，63提示：第n个三角形数是n(n1)三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分19(2015甘肃平凉等，19，6分)计算：()0(1)2015tan60解：原式12123120(2015甘肃平凉等，20，6分)先化简，再求值：(1)，其中x0解：原式当x0时，原式21(2015甘肃平凉等，21，8分)如图，已知在ABC中，A90(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若B60，AB3求P的面积ACB第21题图PACB图1解：(1)如图1所示，则P为所求作的圆(2)B60，BP平分ABC，ABP30tanABP，且AB3，APSP322(2015甘肃平凉等，22，8分)如图所示，半直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得CGD42(1)求CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图所示点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)ACBDFGE图ACBH图第22题图解：(1)CGD42，C90，CDG904248DGEF，CEFCDG48(2)点H，B的读数分别为4，13.4，HB13.449.4BCHBcos429.40.746.96(m)答：BC的长约为6.96m23(2015甘肃平凉等，23，10分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x21，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；(2)求代数式恰好是分式的概率解：(1)画树状图：x22x21x21x22x213x22x21x2233x213x22AB3x213x22x21x223第一次第二次或者列表如下：第一次第二次x21x223x21x223(2)代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，所以P(是分式)B卷(50分)四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分24(2015甘肃平凉等，24，8分)某中学九(1)班同学响应“阳光体育运动”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试现将项目选择情况有训练后得定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)876543人数214782项目选择人数情况统计图篮球定时定点投篮60%20%立定跳远长跑铅球10%第24题图请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为_个；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_，该班共有学生_人；(3)根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球数增加了25%，求参加训练之间的人均进球数解：(1)5所以训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；(2)100(60%20%10%)10%，2460%40选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有学生40人；(3)设参加训练之前的人均进球数为x个，则x(125%)5解得x4即参加训练之前的人均进球数是4个25(2015甘肃平凉等，25，10分)如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形；当AE_cm时，四边形CEDF是菱形(直接写出答案，不需要说明理由)DFGACEB第25题图(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CFEDFCGEDGG是CD的中点，CGDG在FCG和EDG中，FCGEDG(ASA)FGEGCGDG，四边形CEDF是平行四边形(2)解：当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形当AE2cm时，四边形CEDF是菱形26(2015甘肃平凉等，26，10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴的正方向平移的距离xyO(C)DABxky第26题图xyO(C)DAB答案图FFD解：(1)延长AD交横轴于点F四边形ABCD是菱形，ADBCADx轴点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3ADOD5点A的坐标为(4，8)kxy4832(2)如图，设平移后点D，F的对应点分别为D，F，则DFDF3点D的纵坐标为3点D在函数y的图象上，3解得x，即OFFF4菱形ABCD平移的距离为27(2015甘肃平凉等，27，10分)已知ABC内接于O，过点A作直线EF(1)如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：_或者_(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且OAEB，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断FOACEBFOACEB图 图第27题图FOACEBM答案图解：(1)BAE90，CAEB(2)EF是O的切线证明：如图，连结AO并延长交O于点M，连结MC则ACM90，MBMCAMBCAM90CAEB，CAECAM90AEAMAM为O的直径，EF是O的切线28(2015甘肃平凉等，28，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由xyO154ACBM第28题图解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)把点A(0，4)代入上式，解得ay(x1)(x5)x2x4(x3)2抛物线的对称轴是x3(2)存在，P点的坐标是(3，)如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB点B与点C关于对称轴对称，PBPCABAPPBABAPPCABAC此时PAB的周长最小设直线AC的解析式为ykxb把A(0，4)，C(5，0)代入ykxb，得解得yx4点P的横坐标为3，y34P(3，)xyO154ACBMP答案图1xyO154DFACBMGPN答案图2(3)