江苏省连云港市田家炳中学九年级数学 《63二次函数与一元二次方程》课件.ppt

6 3二次函数与一元二次方程 打高尔夫球时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 某次球的飞行高度y 单位 米 与飞行距离x 单位 百米 满足二次函数 o y 米 x 百米 这个球飞行的水平距离最远是多少米 y 5x2 20 x 4 1 2 3 10 y x2 2x y x2 2x 图象与x轴有2个交点 2 0 0 0 x2 2x 0 0 x 2 x 0 1 2 二次函数与一元二次方程 y x2 2x 1 图象与x轴有1个交点 1 0 x2 2x 1 0 0 x 1 y x2 2x 1 二次函数与一元二次方程 y x2 2x 2 图象与x轴没有交点 x2 2x 2 0 0 y x2 2x 2 没有实数根 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程 y x2 2x 图象与x轴有2个交点 x2 2x 0 0 y x2 2x 1 图象与x轴有1个交点 x2 2x 1 0 0 y x2 2x 2 图象与x轴没有交点 x2 2x 2 0 0 y x2 2x x2 2x 0 y x2 2x 1 x2 2x 1 0 y x2 2x 2 x2 2x 2 0 2 0 0 0 x 2 x 0 1 2 1 0 x 1 图象与x轴没有交点 没有实数根 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 二次函数与一元二次方程 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0 与x轴没有公共点 没有实数根 有两个相等的实数根 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点a b的坐标 解 a b在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 a 1 0 b 2 0 例题精讲 2 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在x轴下方的条件是 a a 0b2 4ac 0 b a 0b2 4ac 0 c a 0b2 4ac 0 d a 0b2 4ac 0 d 3 已知二次函数y x2 4x k 2与x轴有公共点 求k的取值范围 4 二次函数y x2 x 3和一次函数y x b有一个公共点 即相切 求出b的值 解 由题意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交点 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1 0 大显身手 2 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 下列函数的图象中 与x轴没有公共点的是 1 5 0 d 打高尔夫时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度y 单位 米