高二数学抛物线的几何性质.ppt

高二 15 班的全体同学你们好 射阳县第二中学高二数学组 问题1 一抛物线型拱桥跨度为4米 拱顶离水面2米 一水面上飘浮一宽2米 高出水面1 4米的大木箱 问能否通过该拱桥 请同学们看一段动画 一 问题情境 2 4 2抛物线的几何性质 二 探究活动 回顾 探究椭圆 双曲线的几何性质时用的何种方法 有哪些性质 顶点 对称性 范围 抛物线呢 归纳 抛物线的几何性质 对称轴 顶点 范围 准线 焦点 方程 图形 在y轴的右侧 原点 0 0 x轴 y轴 三 建构数学 在y轴的左侧 在x轴的上方 在x轴的下方 三 数学建构 问题2 通过和椭圆 双曲线的几何性质相比 抛物线的几何性质有什么特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 它可以无限延伸 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 抛物线特点 三 数学建构 问题3 抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响 P越大 开口越开阔 动画 四 数学运用 例1求适合下列条件的抛物线方程 1 顶点在原点 焦点为 5 0 2 顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线x y 5 0上 3 已知抛物线的顶点是双曲线的中心 而焦点是双曲线的右焦点 学生活动 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 四 数学运用 例2 如图 一个抛物线型拱桥 当水面离拱顶2m时 水面宽4m 若水面下降1m 求水面的宽度 解决问题1 一抛物线型拱桥跨度为4米 拱顶离水面2米 一水面上飘浮一宽2米 高出水面1 4米的大木箱 问能否通过该拱桥 五 拓展延伸 变式 一抛物线型拱桥跨度为4米 拱顶离水面2米 一水面上飘浮一宽2米 高出水面1 6米的大木箱 问能否通过该拱桥 请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识 五 回顾与反思 阅读材料 抛物线的光学性质及应用一只很小的灯泡发出的光 会分散地射向各方 但把它装在圆柱形手电筒里 经过调节 就能射出一束比较强的平行光线 这是为什么呢 原来手电筒内 在小灯泡后面有一个反光镜 镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面 叫抛物面 人们已经证明 抛物线有一条重要性质 从焦点发出的光线 经过抛物线上任一点反射后 反射光线平行于抛物线的轴 探照灯就是利用这个原理设计出来的 应用抛物线的这个性质 也可以使一束平行于抛物线的轴的光线 经过抛物面的反射集中于它的焦点 人们利用这个原理设计了一种加热水和食物的太阳灶 在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜 当它的轴于太阳光平行时 太阳光经过反射后集中于焦点处 这一点的温度就会很高 P49 1234预习题思考题 六 作业布置 谢谢您的指导 思考题 一辆货车要通过跨度为8米 拱高为4米的单行抛物线型隧道 为保证安全 车顶离隧道顶部至少要有0 5米的距离 若货车宽为2米 求货车的限高至少多少米 预习题 在本节课中没有研究离心率e 那么抛物线中离心率e如何定义的呢 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 在y轴的右侧 原点 0 0 x轴 y轴 三 建构数学 在y轴的左侧 在x轴的上方 在x轴的下方 1 抛物线只位于半个坐标平面内 它可以无限延伸 3