§9-5-1简单常用的多面体.ppt

9 5简单常用的多面体和旋转体 多面体的概念 一 多面体概念 由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体 围成多面体的各个多边形称为多面体的面 食盐 明矾 石膏 两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 多面体分类 按多面体面数分为四面体 五面体 六面体等 定义 有两个面互相平行且全等 且不在这两个面上的棱互相平行 这样的多面体叫做棱柱 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 棱柱的概念 A B C D D1 E1 A1 B1 C1 E H 其余各面叫做棱柱的侧面 两个底面的距离叫做棱柱的高 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 棱柱的表示法 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 棱柱的结构特征 1 底面互相平行 2 侧面是平行四边形 3 侧棱相互平行 由定义知 1 3 显然成立 由于底面互相平行 所以底面与侧面的交线互相平行 由于侧棱互相平行 所以侧面是平行四边形 以上为构成棱柱的3个条件 缺一不可 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 棱柱的性质 1 按底面分 棱柱的分类 当底面是三角形 四边形 五边形时 可以把棱柱分为三棱柱 四棱柱 五棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 2 按侧棱与底面位置关系 矩形 全等的矩形 矩形 练习 1 判断下列命题是否正确 A 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B 有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 C 有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱 2 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D 错 错 错 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体 底面是矩形的直平行六面体 正方体 棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱 定理1 平行六面体的对角线相交于一点 且在交点处互相平分 平行六面体的性质 定理2 长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 二 棱锥的概念 定义 如果一个多面体有一个多边形的面 且不在这个面上的棱都有一个公共顶点 那么这个多面体叫做棱锥 这个多边形叫做棱锥的底面 其余各面叫做棱锥的侧面 侧面都是三角形 不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱 侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高 棱锥的表示 用顶点及底面各顶点字母表示棱锥 如 五棱锥S ABCDE 特殊的棱锥 正棱锥 定义 如果棱锥的底面是正多边形 并且底面中心与顶点的连线垂直于底面 这样的棱锥叫正棱锥 正多边形的外接圆 内切圆 圆心叫正多边形中心 正棱锥的性质 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 叫做正棱锥的斜高 正棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 正棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥侧棱与底面所成的角都相等 侧面与底面所成的二面角都相等 练习 判断题 1 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么他的三个侧面都可能是直角三角形2 侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥3 相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 4 侧棱长相等 各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥5 三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 3 柱体 锥体的表面积与体积 1 表面积 几何体表面的面积 2 体积 几何体所占空间的大小 表面积 全面积和侧面积 表面积 立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积 每个面的面积相加 全面积全面积是立体几何里的概念 相对于截面积 截面积 即切面的面积 来说的 就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 除去底面 棱柱 棱锥的侧面积 侧面积所指的对象分别如下 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 回忆复习有关概念 1 直棱柱 2 正棱柱 3 正棱锥 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 作直三棱柱 正三棱锥 正三棱台各一个 找出斜高 斜高的概念 直棱柱 设棱柱的高为h 底面多边形的周长为c 则S直棱柱侧 类比矩形的面积 ch 知识点一 柱 锥 台 球的表面积与侧面积 1 柱体的侧面积 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 正棱锥 设正棱锥底面正多边形的周长为c 斜高为h 则S正棱锥侧 类比三角形的面积 1 2ch rl 2 锥体的侧面积 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开 得到什么图形 侧面积怎么求 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 正三棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 思考 把圆柱 圆锥 圆台的侧面分别沿着一条母线展开 分别得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系 扇形 棱柱 棱锥都是由多个平面图形围成的几何体 棱柱 棱锥 棱台的表面积 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 小结 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的面积公式 例1 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形 侧棱长为4 则其侧面积为 答 60 例2 正四棱锥底面边长为6 高是4 中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台 求棱台的侧面积 例3已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 B C A S 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为BC a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 例4 2010年广东省惠州市高三调研 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长是2 D E是CC1 BC的中点 AE DE 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 正三棱柱ABC A1B1C1的表面积 思路点拨 1 证明 AED为直角三角形 然后求侧棱长 2 分别求出侧面积与底面积 点评 求表面积应分别求各部分面的面积 所以应弄清图形的形状 利用相应的公式求面积 规则的图形可直接求 不规则的图形往往要再进行转化 常分割成几部分来求 思考 怎样求斜棱柱的侧面积 1 侧面展开图是 平行四边形2 S斜棱柱侧 直截面周长 侧棱长3 S侧 所有侧面面积之和 1 高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中 借以考查空间想象能力和运算能力 只要正确把握几何体的结构 准确应用面积公式 就可以顺利解决 几何体的表面积问题小结 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 3 几何体的表面积应注意重合部分的处理 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一 体积的概念与公理 公理1 长方体的体积等于它的长 宽 高的积 V长方体 abc 推论1 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 V长方体 sh 推论2 正方体的体积等于它的棱长a的立方 V正方体 a3 公理2 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 幂势既同 则积不容异 祖暅原理 定理1 柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积s和高h的积 V柱体 sh 二 柱体的体积 三 锥体体积 例2 如图 三棱柱AD1C1 BDC 底面积为S 高为h 答 可分成棱锥A D1DC 棱锥A D1C1C 棱锥A BCD