《8.3 解三角形的应用举例二》同步练习.doc

8.3 解三角形的应用举例(二)同步练习双基达标 (限时20分钟)1在ABC中，A60，AC16，面积S220，则BC的长为()A20 B75 C51 D49解析16csin 60220，c55，由余弦定理，BC49.答案D2在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为()A.米 B.米 C.米 D.米解析由题意可知，DAC60，OACDAB30，在AOC中，AO200，所以OC，而ADOC.在ABD中，BD，因此塔高为200(米)，故选A.答案A3甲船在湖中B岛的正南A处，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()A. km B. kmC. km D. km解析如图，由题意知AM82，BN123，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos 12019213()13，所以MN km.答案B4已知ABC中，B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_解析由余弦定理，AD2AB2BD22ABBDcos 603.AD.答案5一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10 000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为_米解析在ABC中，AB10 000，A30，B105，则C45，由正弦定理，BC5 000(米)答案5 0006如右图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里后到达D处，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变航向继续前进，有无触礁的危险？解在ABD中，ABD30，ADB125，则BAD25，又BD12，由正弦定理得AD14.197.在RtACD中，ACADsin 5511.62海里11.628，渔船继续向东航行，无触礁危险综合提高(限时25分钟)7如图为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m解析由正弦定理可得，PB(m)，hPBsin 453030( m)答案A8三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5 B4和6 C6和8 D5和7解析设ab2，cos C，sin C，SABCabsin C，ab35，由ab2和ab35，解得a7，b5.答案D9如图，在山底测得山顶仰角仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_米解析如图SAB453015，又SBD15，ABS30，AS1 000.由正弦定理可知，BS2 000sin 15，BDBSsin 752 000sin 15cos 151 000sin 30500，且DC1 000sin 30500.从而BCDCDB1 000(米)答案1 00010某人在C点测得塔顶A在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到B点，测得塔顶A仰角为30，则塔高为_米解析设塔底为A，AAh，则借助于实物模拟图(如图)可以求得ACh，ABh，在ABC中，ACh，BC10，ABh，ACB120.(h)2h21002h10cos 120.即h25h500，解得h10.答案10米11在ABC中，已知ab60，sin Acos B，SABC15，求三个内角解SABCabsin C15，且ab60，sin C.C30或C150.由sin Acos B，得sin Asin(90B)A90B或A180(90B)即AB90或A90B.若AB90，则C180(AB)90，显然不成立A90B.当C30时，AB150，A120，B30.当C150时，AB30，从而B30，不合题意综上可知，A120，BC30.12(创新拓展)在进行一场垒球比赛前，教练布置战术时，要求击球手，以与连接本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪显示，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问这样的布置，游击手能否接着球？解设游击手可以在B处接到球，而游击手从A点跑出，本垒为O点，如图，令从