2019届高考数学复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本文.docx

第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)2.当x0时,函数f(x)=有()A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值23.(-6a3)的最大值为()A.9 B. C.3 D.4.若正实数x,y满足x+y=2,且M恒成立,则M的最大值为()A.1B.2C.3D.45.已知直线ax+by-6=0(a0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是()A.9B.C.4D.6.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是.7.已知0x-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于.9.(1)当x时,求函数y=x+的最大值;(2)设0x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.B组提升题组1.若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是()A.1B.C.9D.162.不等式x2+x0,y0,且2x+5y=20.求:(1)u=lg x+lg y的最大值;(2)+的最小值.4.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周的围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该水池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.答案精解精析A组基础题组1. Clglg xx2+x(x0),即4x2-4x+10.当x=时,4-4+1=0,A错;当sin x=-1时,sin x+=-20,f(x)=1.当且仅当x=,即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.3.B因为-6a3,所以3-a0,a+60,则由基本不等式可知,=,当且仅当a=-时等号成立.4.A因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy=1,所以1;又M恒成立,所以M1,即M的最大值为1.5.B将圆的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(1,2),半径为,故直线过圆心,即a+2b=6,a+2b=62,可得ab,当且仅当a=2b=3时等号成立,即ab的最大值是,故选B.6.答案(-,-2解析1=2x+2y2=2(当且仅当2x=2y时等号成立),2x+y,x+y-2.7.答案解析x(4-3x)=(3x)(4-3x)=,当且仅当3x=4-3x,即x=时,取等号.8. 答案3 解析y=x-4+=x+1+-5,因为x-1,所以x+10,0,所以由基本不等式,得y=x+1+-52-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时取等号,所以a=2,b=1,则a+b=3.9.解析(1)y=(2x-3)+=-+.当x0,此时+2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y-4+=-,故函数的最大值为-.(2)0x0,y=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,函数y=的最大值为.10.解析(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又因为x0,y0,所以1=+2=,所以xy64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立, 所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=(x+y)=10+10+2=18,当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18.B组提升题组1.B+=.当且仅当=,即a=,b=时取等号,故选B.2.答案(-2,1)解析由于不等式x2+x+对任意a,b(0,+)恒成立,则x2+x,因为+2=2,当且仅当a=b时等号成立,所以x2+x2,求解此一元二次不等式知-2x0,y0,所以由基本不等式,得2x+5y2.因为2x+5y=20,所以220,xy10,当且仅当2x=5y时,等号成立.因此有解得此时xy有最大值10.所以u=lg x+lg y=lg(xy)lg 10=1.所以当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1.(2)因为x0,y0,所以+=7+2=.当且仅当=时,等号成立.由解得所以+的最小值为.4.解析(1)设总造价为f(x)元,污水处理池的宽为x米,则长为米.f(x)=400+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296+12 960,x0,f(x)1 2962+12 960=38 880,当且仅当x=,即x=10时取等号.当污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.(2)由限制条件知x16.设g(x)=x+,则g(x)=1-,因为g(x)=1