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两直线的位置关系 高三备课组 l1到l2的角 直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角 有tan k1 k2 1 l1与l2的夹角 有tan k1 k2 1 若点p x0 y0 在直线ax by c 0上 则有ax0 by0 c 0 若点p x0 y0 不在直线ax by c 0上 则有ax0 by0 c 0 此时点p x0 y0 到直线的距离 平行直线ax by c1 0与ax by c2 0之间的距离为 3 过直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 除l2外 1 与直线ax by c 0平行的直线方程为ax by m 0 2 与直线ax by c 0垂直的直线方程为bx ay m 0 注意 1 两直线的位置关系判断时 要注意斜率不存在的情况2 注意 到角 与 夹角 的区分 3 在运用公式求平行直线间的距离时 一定要把x y前面的系数化成相等 例题选讲 例1 优化设计p105例2 已知两条直线l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 当m为何值时 l1与l2 相交 平行 重合 思维点拨 先讨论 系数为 的情况 例2 优化设计p105例1 等腰三角形一腰所在直线的方程是 底边所在直线的方程是 点 2 0 在另一腰上 求该腰所在直线的方程 评述 本题根据条件作出 的结论 而后利用到角公式 最后利用点斜式求出的方程 例3 优化设计p105例3 已知点p 2 1 求 1 过p点与原点距离为2的直线的方程 2 过p点与原点距离最大的直线的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 评述 求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况 例4 已知直线l经过点p 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0和l2 x y 6 0截得的线段之长为5 求直线l的方程 思维点拨 要求直线方程只要有 点和斜率 可有倾斜角算 也可以先找两点 例5 已知a 0 3 b 1 0 c 3 0 求d点的坐标 使四边形abcd是等腰梯形 备用题 思维点拨 利用等腰三角形性质 两底平行且两腰相等 用斜率相等及两点间距离公式 课堂小结 1 要认清直线平行 垂直的充要条件 应特别注意x y的系数中一个为零的情况的讨论 2 在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要
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