钟表重合公式.doc

4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？方法一：0分时针的角速度是30度/h 分针的角速度是360度/h 时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度. 时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度 即:360X=180+30X X=6/11(小时) 约32分43.72秒 方法二：解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。 设共经过x分钟。 6x=120+0.5x+90 x=38又2/11 答：共经过38又2/11分钟。 设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分 120+6A/12-6A=90，A=60/11 6B-120-6B/12=90，B=420/11 B-A=420/11-60/11=360/11 4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？ 解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度. (1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11 (2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针 逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得, (210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11 于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11 故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度. 解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90 求得x=360/11 所以过36011分钟后，时分针第二次成90度。 对于时针分针秒针重合问题的求解 以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？ 因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。先考虑时针和分针重合的情形：假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）。那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）则此方程解为： x=360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11即约x=32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0即1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60)/60*360，（floor为取整函数），约为：163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。钟表重合公式-x/5=(x+a)/60 ax/5=(x+a)/60这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y60X/11”或“X11Y/60”.我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线.因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/7200.5度，时针1小时转30度,所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X0.5Y,X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y.两个角度相等时两针重合，所以30X0.5Y6Y,所以Y60X/11. 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。例如：X5时，Y300/1127又3/11（分）.即5时27又3/11分钟时两针是重合的。与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。再如X3时，Y16又4/11（分）.即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）3时重合：3点到4点，时针分针重合几次，什么时间重合?解： 我们设3时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/7200.5度，时针1小时转30度 .所以3时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：900.5Y 3时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 900.5Y6Y 解得： Y16又4/11 所以3时16又4/11 分时分针和时针重合在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度？ 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/7200.5度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：900.5*45112.53时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6*45270 所以此时时针与分针的夹角是270112.5157.54时交角90度：在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？/question/81386111.html解： 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/606度，时针每分钟转360/7200.5度，时针1小时转