运动学专题讲座.doc

新编奥林匹克物理竞赛指导运动学专题讲座 1.如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为时，A的运动速度。2.如图为两个光滑的斜面，两斜面高度相同，且AB+BC=AC，今让小球分别从斜面(A)的A点和斜面(B)的A点无初速释放，若不计小球在B点损失的能量，试问哪种情况下，小球滑至斜面底端历时较短?3蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cms-1。，试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2=2m的B点所需的时间为多少?4一架飞机在高度为10km上空飞行，机上乘客看见太阳升起。试估计在飞机正下方地面上的观察者还要经过多少时间可以看见太阳。5如图所示，当杆的A端以恒定速度v0沿水平方向运动时，接触点M则向B端移动，当AM=2h时，接触点M向B端移动的速度v为多少? 6以初速2v0竖直上抛一物后，又以初速v0竖直上抛另一物，若要使两物能在空中相遇，两物抛出的时间间隔必须满足什么条件?7.直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向下移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向右下方移动，两条直线交角为，如图所示，求它们的交点P的速度大小与方向。8.如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C的速度大小。9某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成角的方向航行，则经125min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度是多少?10如图所示，质点p1以v1由A向B作匀速运动，同时点p2以v2从B指向C作匀速运动，AB=L，ABC=且为锐角，试确定何时刻t，pl，p2的间距d最短，为多少?11一只船在河的正中航行，如图所示，河宽l=100m，流速u=5ms-1，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少?12一条河宽为l，河水以速度口由北向南流动，船以uu，问：运动员向什么方向跑感到风从他右侧吹来且感到风速方向与他跑的方向成的角最大?17.大炮在山脚直接对着倾角为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为v0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角为多少?最远射程为多少?18.在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远?最远射程为多少?19.从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板A落到水平地面上的B点，球2则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，尔后也落在B点，如图所示，设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰前相同，求竖直挡板的高度h。20从底角为的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后离开斜面的最大距离H是多少?21半径为R的自行车轮在平地上滚动，轮心速度为vc，在轮缘A处有一质点M，在如图所示的位置处(A、C连线和水平线平行)M点脱离A点飞出，则M点飞越的水平距离L为多少?22两质点从地面上同一点以相同速率v0和不同抛射角抛出，忽略空气阻力，试证明当两质点的射程R相同时，它所在空中飞行时间的乘积为2R/g。23如图所示，在水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B间距为d，一个小球以初速v0从两墙之间的0点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后正好落回抛出点，求小球的抛射角。24如图，从0点以初速度v0射出一颗子弹，同时从距地面高为h的A自由落下一物体，若两者在B点相遇(B点离0点的水平距离为l)，求子弹的初速度与水平方向的夹角。25在倾角为的斜面上，斜向上抛出一个物体，它的初速度和斜面的夹角为，如果最后恰好垂直落到斜面上，求证26一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3m的墙外，从喷口算起，墙高4m，若不计空气阻力，取g=10ms-2，求所需的最小初速度及对应的喷射仰角。27.已知等距螺旋线在垂直轴方向的截面圆半径为R，曲率半径为，一质点沿此螺旋线作匀速率运动。已知质点在垂直轴方向的投影转过一周所用的时间为T，则质点沿轴方向的分运动速度大小为多少?28.A、B、C三个芭蕾演员同时从边长l的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C、C朝着A，试问经多少时间三人相聚?每个演员跑了多少路径?29圆环在水平面上匀速滚动，跟平面没有相对滑动，已知环心对地的速度为v，则环上的各点中相对于地的最大速度和最小速度分别为多少?30如图所示，直杆AB以匀速v搁在半径为r的固定圆环上作平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度和加速度。31如图所示，圆轮在水平面上滚动，v0为常数，轮半径为R，求轮缘上一点A在图示位置时切向与法向加速度。32.如图所示，球自A点以速度v0与水平面成角抛出，最后落在B点。球抛出的同时，人从C点向B点跑，匀速率为vl，人与球同时到达B点。已知BC=x0，求证：人与球连线与水平成角为，则tan对人来说随时间t成线性增加。33.如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d，湖岸边的一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l，一人自A点出发，要到达B点。已知他在水中游泳的速度为v1，在岸上行走的速度为v2，且v1v2，要求他由A至B所用的时间最短，问此人应当如何选择其运动路线。34.一质点在平面上作匀变速运动，在时刻t=1s、3s、5s时，质点分别位于平面上的A、B、C三点，已知AB=8m，BC=6m，且ABBC。试求此质点运动的加速度是多少?35均匀光滑细棒。AB长L，A、B两端分别靠在光滑墙和地板上，如图由于光滑，棒将开始滑动，当A端滑动到离O点距离为y时，A端速度为v，问此时B端速度多大? 36缠在线轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度v0拉出，如图所示，这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角的变化关系，线轴的内、外半径分别为R和r。37设湖岸MN为一直线，有一小船向岸边的A点沿与湖岸成角=150匀速向湖中行驶，另有一人同时自A点出发，他先沿湖岸走一段后再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度v1=4ms-1。，在水中游泳的速度为v2=2ms-1，问船速最大为多少此人才能追上船?38用一根长L的铁丝绕成一个高为H的等螺距螺旋线圈，把线圈固定，使其轴保持竖直，一个小珠子可以沿螺旋线无摩擦地下滑，现将小珠子由静止开始从螺旋线最高点释放，问经过多少时间小珠子可以到达螺旋线底。39A质点以速度v1作匀速直线运动，质点B以等速率v2始终向着A运动，当B的运动方向垂直于v1时，AB相距l，则这时B的加速度大小为多少。40在某铅垂面上有一固定的光滑直角三角形细管轨道ABC，光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由地滑到端点C处所需的时间，恰好等于小球从顶点A处自静止出发自由地经两直角边轨道滑到端点C处所需的时间，这里假设铅垂轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地