2.1.3向量的减法

1 了解相反向量的概念 2 掌握向量的减法 会作两个向量的差向量 并理解其几何意义 重 难点 3 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算 使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想 2 2 2向量减法运算及其几何意义 本节课通过复习回顾向量的加法法则及其运算律 为本节新授内容做好铺垫 类比向量的加法运算的过程进行本节课的学习 减法运算是加法运算的逆运算 学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算 并利用三角形做出减向量 首尾相接 和向量从第一个向量的起点指向第二个向量的终点 起点相同 和向量从共同的起点指向该点所对的顶点 三角形法则 平行四边形法则 C 三角形法则 首尾相连 连首尾 平行四边形法则 同起点 连对角 2 向量的加法运算有哪些运算性质 思考1 两个相反向量的和向量是什么 向量a的相反向量可以怎样表示 思考2 a的相反向量是什么 零向量的相反向量是什么 规定 零向量的相反向量仍是零向量 a a 4 加与减是对立统一的两个方面 既然向量可以相加 那自然也可以相减 因此 两个向量如何进行减法运算 就成为研究的必然 3 相等向量与相反向量有什么联系和区别 1 相反向量 思考3 在实数的运算中 减去一个数等于加上这个数的相反数 据此原理 向量可以怎样理解 思考4 两个向量的差还是一个向量吗 思考5 向量加上向量的相反向量 叫做与的差向量 求两个向量的差的运算叫做向量的减法 对于向量 提示 是 提示 向量是否有减法 如何理解向量的减法 1 向量减法的定义 即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 2 向量减法的几何意义 3 向量减法的三角形法则 共起点 连终点 指向前 两向量起点相同 则差向量就是连结两向量终点 指向被减向量终点的向量 指向被减向量的终点 A B C 分析 2 向量的减法 探究二 向量减法的几何意义 思考1 如果向量a与b同向 如何作出向量a b 思考2 如果向量a与b反向 如何作出向量a b 3 思考3 设向量与不共线 可得什么结论 a b 练习1 1 2 A B C C D 思考4 设向量不共线 作以OA OC为两邻边作平行四边形 则如何理解 A O B 思考5 求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则 其中三角形法则的作图特点是什么 首同尾连指被减 C D A O B 起点相同连终点 被减向量定指向 B O A B A B A B 思考6 向量是什么关系 的大小关系如何 当且仅当反向时取等号 当且仅当同向时取等号 是相反向量 思考7 有什么大小关系吗 为什么 思考8 对于非零向量可能相等吗 A B C O 提示 例1如图 已知向量a b c 求作向量a c b O A B C D 解析 在平面上任取一点O 作再作并以BA BC为邻边作 BADC 则 如图所示 如图 已知向量 求作向量 则 例1 如图 已知向量求作向量 O A B C D 作法 如图 在平面内任取一点O 作 例2 对下列各式进行化简 例2 选择题 D C 例3 如图 平行四边形ABCD中 表示向量 A D B C 解 由向量加法的平行四边形法则 得 由向量的减法可得 注意向量的方向 1 2 4 3 练习1 1 2 3 4 例2化简下列各式 1 2 3 作图验证 O A B C D E F 2 选择题 D C 练习1 书本87页练习1 2 3 O 练习2 比较大小 练习4 在三角形ABC中 点D E F分别为各边的中点则 解 1 向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算 在向量的几何运算的主体内容 二者相互协调和补充 2 用三角形法则求两个向量的差向量 要注意起点相同的条件 差向量的方向要指向被减向量的终点 这个法则对共线向量也适应 3 如果a b c 则a c b 这是向量运算的移项法则 它与实数运算的移项法则完全一致 体现了数学的和谐美 本节课主要学习向量的减法及运算法则 用三角形法则求两个向量的差向量时 要注意起点必须相同 差向量的方向要指向被减向量的终点 这个法则对共线向量也适用 一句话要诀 首同尾连指被减 C C A C 1 东