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文档简介

1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 应当注意的是 圆周角与圆心角一定是对着同一条弧 它们才有上面定理中所说的数量关系 一半 等于 相等 也相等 3 圆周角定理的推论 1 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 说明 1 若将 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 则结论不成立 2 相等的弧与相同度数的弧含义是不同的 只有弧的度数和弧的长度都相等的两条弧才是等弧 即等弧一定有相同的度数 而相同度数的弧不一定是等弧 3 相等的圆周角所对的弧也相等 的前提条件是 在同圆或等圆中 应用推论时要时刻记住这一点 2 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例1 如图 已知 ABC内接于 O D E在BC边上 且BD CE 1 2 求证 AB AC 思路点拨 证明此题可先添加辅助线构造等弦 等弧的条件 再由圆周角定理及其推论证明 利用圆周角定理证明等量关系时 主要是分析圆周角 圆心角 弧 弦之间的等量关系 有时需添加辅助线构造等弧 等角 等弦的条件 1 如图 OA是 O的半径 以OA为直径的 C与 O的弦AB相交于点D 求证 D是AB的中点 证明 连接OD BE 因为 ADO ABE 90 所以OD和BE平行 又因为O是AE的中点 所以D是AB的中点 2 已知AD是 ABC的高 AE是 ABC的外接圆的直径 求证 BAE DAC 证明 连接BE 因为AE为直径 所以 ABE 90 因为AD是 ABC的高 所以 ADC 90 所以 ADC ABE 因为 E C 所以 BAE 90 E DAC 90 C 所以 BAE DAC 与圆周角定理有关的线段的计算 角的计算 不仅可以通过计算弧 圆心角 圆周角的度数来求相关的
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