2.2.1椭圆的标准方程

椭圆及其标准方程 高二数学组 许海波 生活中的椭圆 1 问题情境 椭圆 将一个圆进行均匀压缩变形后 所得的图形也像椭圆 问题1 它们是不是数学概念上的椭圆 怎样来检验所得的曲线是不是椭圆 问题2 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 复习回顾 问题3 飞船的轨道如何精确地设计 问题4 在解析几何中 我们学过哪些方程 用什么方法求这些方程的 O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 列等式 4 代坐标 坐标法 5 化简方程 6 检验 1 1 更多点在坐标轴上 建立直角坐标系准则 2 方程形式简洁 3 对称 怎样建立直角坐标系呢 怎样建立适当的直角坐标系呢 设椭圆的两个焦点分别是F1 F2 它们之间的距离为2c 椭圆上任意一点到F1 F2的距离之和为2a 2a 2c 探究 如何建立直角坐标系 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设F1F 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足PF1 PF2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O b2x2 a2y2 a2b2 探究 如何建立椭圆的方程 问题5 化简椭圆的坐标化方程 的算理是什么 引进字母的好处是什么 的几何意义是什么 O 思考 焦点在轴上的椭圆的方程如何推导 a c 数学应用 例1 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 变题 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 1 5 2 5 求椭圆的标准方程方法 1 首先要判断焦点位置 设出标准方程 定位 2 根据椭圆定义或待定系数法求a b 定量 例 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变1 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 变2 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示焦点在x轴上的椭圆 表示一个椭圆 课堂练习 1 下列方程那些是椭圆方程 若是指出焦点在哪个轴上 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 课堂练习 七 回顾反思 提升经验 一个概念 两个方程 两种方法 三个意识 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义法 待定系数法 类比意识 求美意识 求简意识 两种思想 数形结合的思想 坐标法的思想 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2