高等数学I考试大纲(重庆三峡学院2012级,B层)_讨论稿.doc

高等数学I(B层)考试大纲适用重庆三峡学院 2012级工科各专业B层教学班关于考试大纲的几点说明1高等数学是理工类本科专业后续课程的基础，是教学计划中的一门专业基础课.2考试要求：本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识，基本方法，提高运算能力和逻辑思维能力，并能运用数学知识分析解决一些实际问题.3本大纲中将基本要求分为由低到高的三个等级，对概念和理论性的知识，分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算方法的知识分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分.4本课程考试方式为闭卷，答卷时间为120分钟，采用百分制，试题的难度按易:中:难三个层次的比例约为50:40:10.5题型 填空题，共5小题，每小题3分，计15分.单项选择题（四个备选答案中有且只有一个正确）共5小题，每小题3分，计15分.计算题，共7小题，每小题68分，计(63+84=)50分.综合题或应用题2题，计20分.6教材： 同济大学数学系编 高等数学（上册）（2007年4月第六版），高等教育出版社 2012年第X次印刷.考试内容及要求第一章 函数与极限1考核知识点 （1）映射与函数（2）数列的极限（3）函数的极限（4）无穷小与无穷大（5）极限运算法则（6）极限存在准则（7）两个重要极限（8）无穷小的比较（9）函数的连续性与间断点（10）连续函数的运算法则（11）初等函数的连续性（12）闭区间上连续函数的性质2考核目标及要求 （1）理解函数的概念，会求函数(限复合一次)的定义域，知道基本初等函数的值域，能判断函数的奇偶性与有界性，会求(存在最小正周期的)周期函数的最小正周期.能正确判断一个函数是否为基本初等函数，正确识别分段函数.（2）掌握给出通项公式的数列的极限的求法，会用夹逼准则求数列的极限.（3）理解函数极限的概念及类型，会求各种形式的函数极限，理解极限存在与左、右极限之间的关系，掌握用左、右极限求极限的方法.（4）理解无穷小与无穷大的关系，会进行无穷小的比较.（5）掌握极限的四则运算及复合函数求极限的法则.（6）会用极限存在准则求函数的极限，会用两个重要极限求函数的极限.（7）掌握函数连续的概念，知道初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质解决数学问题(如由介值定理判断方程的根的存在)，会求函数的间断点并判断其类型.第二章 导数与微分1考核知识点 （1）导数概念（2）函数的求导法则（3）高阶导数（4）隐函数的导数 （5）由参数方程所确定的函数的导数（6）函数的微分2考核目标及要求 （1）掌握导数的概念，理解微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，理解微分的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的的关系.（2）了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量.（3）熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.（4）了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数.（5）会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数.第三章 微分中值定理与导数的应用1考核知识点 （1）微分中值定理（2）洛必达法则（3）泰勒公式（4）函数的单调性与曲线的凹凸性（5）函数的极值与最大值最小值（6）函数图形的描绘（7）曲率（8）方程的近似解2考核目标及要求 （1）理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理.（2）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法.（3）会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘简单函数的图形.（4）掌握用洛必达法则求各种未定式的极限的方法.（5）理解弧微分公式，了解曲率及曲率半径的概念.第四章 不定积分1考核知识点 （1）不定积分的概念与性质（2）换元积分法（3）分部积分法（4）有理函数的积分（5）积分表的使用2考核目标及要求 （1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分运算法则.（2）掌握不定积分的基本公式(基本积分表)，掌握不定积分的运算性质，掌握换元积分法与分部积分法.（3）会求有理函数的不定积分.第五章 定积分1考核知识点 （1）定积分的概念与性质（2）微积分基本公式（3）定积分的换元法和分部积分法（4）反常积分（5）反常积分的审敛法 函数2考核目标及要求 （1）理解定积分的概念及几何意义.（2）掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法.（3）会求有理函数的定积分.（4）理解积分上限的函数的意义，会求积分上限的函数的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式.（5）了解反常积分的概念并会计算简单函数的无穷限的反常积分.第六章 定积分的应用1考核知识点 （1）定积分的元素法（2）定积分在几何上的应用（3）定积分在物理学上的应用2考核目标和要求 （1）重点掌握平面图形的面积的计算（2）掌握用定积分表达和计算其它一些几何量(平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积）（3）了解用定积分表达一些物理量(限变力沿直线所作的功）第七章 微分方程1考核知识点 （1）微分方程的基本概念（2）可分离变量的微分方程（3）齐次方程（4）一阶线性微分方程（5）可降阶的高阶微分方程（6）高阶线性微分方程（7）常系数齐次线性微分方程（8）常系数非齐次线性微分方程（9）常系数非齐次线性微分方程组解法举例2考核目标和要求 （1）了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念.（2）熟练掌