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第三章圆 第五节直线和圆的位置关系 二 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 直线何时变为切线 如图 AB是 O的直径 直线CD经过点A CD与AB的夹角为 当CD绕点A旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点O到CD的距离如何变化 直线CD与 O的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点O到CD的距离等于半径 此时 直线CD与 O有怎样的位置关系 为什么 切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 老师提示 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据 作过切点的半径是常用辅助线之一 如图 OA是 O的半径 直线CD经过A点 且CD OA CD是 O的切线 切线判定的应用 1 已知 O上有一点A 你能过点A作出 O的切线吗 老师提示 根据 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 只要连接OA 过点A作OA的垂线即可 2 已知 O外有一点P 你还能过点P点作出 O的切线吗 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 老师提示 假设符合条件的圆已作出 则它的圆心到三边的距离相等 因此 圆心在这个三角形三个角的平分线上 半径为圆心到三边的距离 三角形与圆的位置关系 I I 这样的圆可以作出几个 为什么 直线BE和CF只有一个交点I 并且点I到 ABC三边的距离相等 为什么 和 ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 三角形与圆的位置关系 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 4 补充 例题讲解 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 分析 AT经过直径的一端 因此只要证AT垂直于AB即可 而由已知条件可知AT AB 所以 ABT ATB 又由 ABT 45 所以 ATB 45 由三角形内角和可证 TAB 90 即AT AB 三角形与圆的 切 关系 1 以边长为3 4 5的三角形的三个顶点为圆心 分别作圆与对边相切 则这三个圆的半径分别是多少 2 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 老师提示 先确定圆心和半径 尺规作图要保留作图痕迹 挑战自我 必做 习题3 81 2题选做已知AB是 O的直径
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