兰州一中2014-2015年高二上学期数学（文）期末试题及答案

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1.已知为虚数单位，且，则的值为 （ ）A.2 B. C.-4 D. 2.过点P（2，4）且与抛物线y2 = 8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条3.双曲线的一条渐近线方程是 ( )A. B. C. D.4.下列命题错误的是 ( )A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B.若命题，则“”为：.C.“ ”是“”的充分不必要条件.D.若命题p：或；q：或，则是的必要不充分条件.5.曲线与曲线的 （ ）A.焦点相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦距相等6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ）A .12 B.19 C.14.1 D.307.如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么 （ ）A.命题p、q都是真命题 B.命题p、q都是假命题 C.命题p、q只有一个真命题 D.命题p、q至少有一个是真命题8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）A. B.5 C. D.9.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )A.(1，+) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上） 11.复数的共轭复数是 12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 . 13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 .14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 . 兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题答 题 卡 （文） 第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11_ ; 12_ ; 13 ; 14_ . 三、解答题（本题共5小题，共54分）15.（本小题10分）已知复数，若，（1）求； （2）求实数的值 .16.（本小题10分） 设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，.17.（本小题10分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）对于（2）中的点，求的面积.BAOFxyQPM19.（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中0），过P点的切线交轴于点.（1）若，求证； （2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题答案（文） 第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DCBDDCCDBB 第II卷（非选择题） 三、解答题（本题共5小题，共54分）15（本小题10分） 解：（1）， .5分 （2）把Z=1+i代入，即，得 .7分所以 解得 所以实数,b的值分别为-3，4 .10分16. （本小题10分）解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点 所以椭圆C的方程为 4分（2）设 8分又 .10分17（本小题10分）解： 即命题 2分有实数根 ，即 4分因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题， 为真命题，： 6分由 即的取值范围是： 10分18（本小题12分）解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得故双曲线方程为. 4分 （2）由（）可知， ， ， ，又点在双曲线上， ， ，即. 8分（3） ,的面积为612分BAOFxyQPM19（本小题12分）解（）证明：由抛物线定义知=2， .2分. 设过P点的切线方程为