北师大版九年级数学上册第三章证明（三）3.2特殊的平行四边形（1）课件

九年级数学 上 第三章证明 三 2 特殊的平行四边形 1 矩形的性质及判定 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会 证明 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC DA 定理 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 CO AO BO DO 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 MN PQ AB CD AB CD 平行四边形的判定 驶向胜利的彼岸 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AC DB 在梯形ABCD中 AD BC AB DC A D B C 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC A D或 B C AB DC 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形ABCD中 AD BC AC DB AB DC 证明后的结论 以后可以直接运用 三角形中位线的性质 驶向胜利的彼岸 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律 对角线的关系是关键 改变四边形的形状后 对角线具有的关系 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 决定了各中点所成四边形的形状 DE是 ABC的中位 DE BC 驶向胜利的彼岸 四边形之间的关系 四边形之间有何关系 特殊的平行四边形之间呢 还记得它们与平行四边形的关系吗 能用一张图来表示它们之间的关系吗 矩形的性质 定理 矩形的四个角都是直角 驶向胜利的彼岸 已知 如图 四边形ABCD是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形ABCD是矩形 A 900 四边形ABCD是平行四边形 C A 900 B 1800 A 900 D 1800 A 900 求证 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 想一想 正方形的四个角都是直角吗 矩形的性质 驶向胜利的彼岸 定理 矩形的两条对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 SAS 来证明 BC CB ABC DCB SAS AC DB 直角三角形的性质 驶向胜利的彼岸 议一议 设矩形的对角线AC与BD交于点E 那么 BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt ABC中斜边AC上的中线 BE等于AC的一半 AC BD BE DE 矩形性质的应用 驶向胜利的彼岸 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 5 5 cm AC BD 且 DAB 900 AOD 1200 ODA OAD 你认为例1还可以怎么去解 矩形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 900 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 A B C 900 A B 18000 B C 1800 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 矩形的判定 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 分析 要证明 ABCD是矩形 只要证明有一个角是直角即可 证明 AB CD AB CD AC DB BC CB ABC DCB ABC DCB 四边形ABCD是平行四边形 ABC DCB 1800 ABC 900 四边形ABCD是矩形 直角三角形的判定 驶向胜利的彼岸 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 求证 ABC是直角三角形 已知 CD是 ABC边AB上的中线 且 分析 要证明 ABC是直角三角形 可以点A B C构造平行四边形 然后证明其对角线相等 即可证明是矩形 证明 延长CD到E 使DE DC 连接AE BE 四边形ACBE是平行四边形 AB 2CD CE 2CD AC DB 四边形ACBE是矩形 AD BD CD ED ACB 900 ABC是直角三角形 矩形的性质 推论 驶向胜利的彼岸 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 AC BD 在 ABC中 ACB 900 AD BD 矩形的判定 直角三角形的判定 驶向胜利的彼岸 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 A B C 900 四边形ABCD是矩形