北师大版九年级数学上册第一章证明（二）三角形全等及等腰三角形的性质课件

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗 2 等腰三角形的性质 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会 证明 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 在 ABC与 A B C 中 AB A B 已知 BC B C 已知 AC A C 已知 ABC A B C SSS 几何的三种语言 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 在 ABC与 A B C 中 AB A B 已知 A A 已知 BC B C 已知 ABC A B C SAS 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 在 ABC与 A B C 中 A A 已知 AB A B 已知 B B 已知 ABC A B C ASA 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 公理 全等三角形的对应边 对应角相等 在 ABC与 A B C 中 ABC A B C 已知 AB A B BC B C AC A C 全等三角形的对应边相等 A A B B C C 全等三角形的对应角相等 驶向胜利的彼岸 命题的证明 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 证明 A A C C 已知 B B 三角形内角和定理 在 ABC与 A B C 中 A A 已知 AB A B 已知 B B 已证 ABC A B C ASA 驶向胜利的彼岸 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A C C AB A B 求证 ABC A B C 分析 要证明 ABC A B C 只要能满足公理 SSS SAS ASA 中的一个即可 根据三角形内角和定理易知 第三个角必对应相等 几何的三种语言 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 在 ABC与 A B C 中 A A 已知 C C 已知 AB A B 已知 ABC A B C AAS 驶向胜利的彼岸 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰三角形的性质 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 命题的证明 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 要证明 B C 只要能使 B C为两个全等三角形的一对对应角即可 因此 需要作辅助线 过点A作高线AD 在Rt ABD与Rt ACD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD HL 你还有其它证法吗 胜利属于敢想敢干的人 证明 过点A作AD BC 交BC于点D B C 全等三角形的对应角相等 几何的三种语言 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等角对等边 证明后的结论 以后可以直接运用 命题的证明 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 已知 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 求证 BD CD AD BC 分析 要证明BD CD AD BC 只要能证明 ABD ACD即可 由公理 SAS 易证 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 1 2 已知 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD ADB ADC 900 全等三角形的对应边 对应角相等 AD BC 垂直意义 证明 几何的三种语言 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 三线合一 证明后的结论 以后可以直接运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 三线合一 轮换条件 1 2 BD CD AD BC可得三线合一的三种不同形式的运用 1 证明 等边三角形的三个角都相等并且每个角都不得等于600 2 如图 在 ABD中 C是BD上的一点 且AD BD AC BC CD 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求 BAD的度数 成功者的摇篮 回味无穷 理解证明的必要性和规范性 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 你对 执果索因 由因导果 理解与运用有何进步 规范性中的条理清晰 因果相应 言心有据的要求是否内化为一种技能 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 关注知识 经验 方法的积累和提高