空间向量及其加减运算-2.ppt_第1页
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文档简介

3 1 1空间向量及其加减运算 用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示 定义 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 相等的向量 长度相等且方向相同的向量 复习 2 平面向量的加减法与数乘运算 1 向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 复习 2 向量的减法 三角形法则 3 平面向量的加法运算律 加法交换律 加法结合律 复习 O A B C 空间向量的加减法 O A B 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 平面向量 概念 加法减法运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量的加法 减法运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 成立吗 O A B C O A B C 加法结合律 1 加法交换律 2 加法结合律 a b c a b c a b c a b c a b b c 空间向量的加法 减法运算 对空间向量的加法 减法的说明 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加 说明 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 推广 2 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 推广 A B C D 平行六面体的六个面都是平行四边形 每个面的边叫做平行六面体的棱 平行四边形ABCD平移向量a到的轨迹所形成的几何体 叫做平行六面体 记作ABCD 平行六面体 解 例题 A B M C G D 空间四边形ABCD中 M G分别是BC CD边的中点 化简 练习 A B M C G D 2 原式 练习参考答案 作业 优化设计 P32 33 3 1 2空间向量的数乘运算 2 空间向量的数乘运算 2 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 O A P B 点P在直线L上 点P在直线L上 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 在正方体ABCD A B C D 中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y的值 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零
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