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文档简介

1 第一节 向量及其线性运算 第三节 曲面及其方程 第8章 本章内容 第二节 数量积向量积混合积 第八章 空间解析几何与向量代数 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程 2 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 四 小结 3 一 空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线 其一般方程为方程组 例如 方程组 表示圆柱面与平面的交线L 交线L上的任一点 由于它既在曲面S1上 又在S2上 故其坐标同时满足 上面两个方程即满足方程组 4 又如 方程组 表示上半球面与圆柱面的交线L 又如 方程组 表示球心在原点 半径为5的球面 半径为4 与平面的交线 它是在平面 上的一个圆 圆心为 0 0 3 5 空间曲线的参数方程 二 空间曲线的参数方程 6 动点从A点出发 经过t时间 运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数 解 7 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质 上升的高度与转过的角度成正比 即 上升的高度 螺距 8 例2 将下列曲线化为参数方程表示 解 1 根据第一方程引入参数 2 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 9 三 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线的一般方程 z 10 例如 C在xoy面上的投影曲线方程为 1 2 得 将 3 代入 1 整理得 11 设空间曲线的一般方程 消去变量z后得 曲线关于xoy面的投影柱面 空间曲线在xoy面上的投影曲线 12 类似地 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线 面上的投影曲线 设空间曲线的一般方程 13 例3求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 14 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 15 交线方程为 解 如图 例4 16 17 补充 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 18 例5 解 半球面和锥面的交线为 19 一个圆 20 空间曲线的一般方程 参数方程 四 小结 空间曲线在坐标面上的投影 21 P37题1 2 1 答案 22 3 23 P37题2 1 24 思考 交线情况如何 交线情况如何 P37题2 2 25 P37题7 2
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