北师大版数学九年级上1.1你能证明它们吗新授课课件2

1 1你能证明它们吗 二 驶向胜利的彼岸 八仙过海 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 你能发现其中一些相等的线段吗 你能发现其中一些相等的角吗 你能证明发现的结论吗 驶向胜利的彼岸 命题的证明 例1求证 等腰三角形两底角的平分线相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 1 ABC 2 ACB 已知 1 2 等式性质 在 BDC与 CEB中 DCB EBC 已知 BC CB 公共边 1 2 已证 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC角平分线 求证 BD CE 驶向胜利的彼岸 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的中线相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 CM AC BN AB 已知 CM BN 等式性质 在 BMC与 CNB中 BC CB 公共边 MCB NBC 已证 CM BN 已证 BMC CNB SAS BM CN 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BM CN是 ABC两腰上的中线 求证 BM CN 驶向胜利的彼岸 命题的证明 求证 等腰三角形两腰上的高相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 BP CQ是 ABC两腰上的高 已知 BPC CQB 900 高的意义 在 BPC与 CQB中 BPC CQB 已证 PCB QBC 已证 BC CB 公共边 BPC CQB AAS BP CQ 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BP CQ是 ABC两腰上的高 求证 BP CQ 学无止境 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC 1 如果 ABD ABC ACE ACB 那么BD CE吗 如果 ABD ABC ACE ACB呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AC AE AB 那么BD CE吗 如果AD AC AE AB呢 由此你能得到一个什么结论 你能证明得到的结论吗 结论1 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 我还发现 结论2 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 等腰三角形的判定 驶向胜利的彼岸 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 成立吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 如 作BC边上的中线 作 A的平分线作BC边上的高 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 这又是一个判定两条线段相等方法之一 练一练 1 如图 ABC中 D E分别是边AC AB上的点 BD与CE交于点O 给出下列四个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD OB OC 1 上述四个条件中 哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择 1 小题的一种情形 证明 ABC是等腰三角形 O 练一练 2 现有等腰三角形纸片 如果能从一个角的顶点出发 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 问此时的等腰三角形的顶角的度数 90 36 108 证明命题的新思路 路边苦李古时候有个人叫王戍 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小朋友们都跑去摘 只有王戍站着没动 小朋友问他为何不去摘 他说 树长在路边 如果李子是甜的 那么早没了 现在李子那么多 肯定李子是苦的 不好吃 小朋友摘来一尝 李子果然苦的没法吃 驶向胜利的彼岸 学无止境 小明说 在一个三角形中 如果两个角所对的边不相等 那么这两个角也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 即在 ABC中 如果AB AC 那么 B C 学无止境 小明是这样想的 你能理解他的推理过程吗 驶向胜利的彼岸 假设 B C 那么根据 等角对等边 得AB AC 与已知条件是AB AC相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即 B C 反证法 先假设命题的结论反面成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 所以假设不成立 原命题成立 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 假设 归谬 结论 初露锋芒 例1 如何证明这个结论 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数全部小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即这五个数中至少有一个大于或等于1 5 成功者的摇篮 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 则 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和定理矛盾 所以 A B 90 不成立 因此一个三角形中不能有两个角是直角 2 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 A B C是 ABC的三个内角 且都大于60 则 A 60 B 60 C 60 A B C 180 这与三角形的内角和是1800定理矛盾 假设不成立 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 成功者的摇篮 知识要点 结论3 等腰三角形两底角的平分线相等 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 结论4 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 反证法认识你吗 回味无穷 理解证明的必要性和规范性 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 你对 执果索因 由因导果 理解与运用有何进步 规范性中的条理清晰 因果相应 言心有据的要求是否内化为一种技能 几何的三种语言融会贯通