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文档简介

第六节空间直线及其方程 一 空间直线的一般方程二 空间直线的对称式方程与参数方程三 两直线的夹角四 直线与平面的夹角五 小结 定义 空间直线可看成两平面的交线 空间直线的一般方程 一 空间直线的一般方程 方向向量的定义 如果一非零向量平行于一条已知直线 这个向量称为这条直线的方向向量 二 空间直线的对称式方程与参数方程 直线的对称式方程 令 方向向量的余弦称为直线的方向余弦 直线的参数方程 例1用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 所求直线方程 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称之 锐角 两直线的夹角公式 三 两直线的夹角 两直线的位置关系 直线 直线 例如 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N 令 代入平面方程得 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角 四 直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系 解 为所求夹角 空间直线的一般方程 空间直线的对称式方程与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 注意两直线的位置关系 注意直线与平面的位置关系 五 小结
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